Câu hỏi:
29/06/2022 690Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số \(\frac{h}{r}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Theo đầu bài ta có bán kính của khối cầu và khối nón đều bằng r.
Từ dữ kiện đầu bài ta suy ra :\[{V_{non}} = \frac{3}{4}.{V_{cau}} \Leftrightarrow \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{3}{4}.\frac{4}{3}\pi {r^3} \Leftrightarrow \frac{h}{r} = 3\]
Đáp án cần chọn là: A
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kéo dài CM cắt DA tại E. Quay hình thang vuông AMCD quanh trục AD ta được hình nón cụt như hình vẽ.
Quay tam giác EDC quanh trục ED ta được hình nón.
Dễ thấy \[{V_{nc}} = {V_1} - {V_2}\] V1V1 là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy DC = 2DC = 2 và V2 là thể tích khối nón đỉnh E, bán kính đáy AM = 1
Có\[\frac{{EA}}{{ED}} = \frac{{AM}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow EA = AD = 2 \Rightarrow ED = 4\]
\[ \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}\pi D{C^2}.ED = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.4 = \frac{{16\pi }}{3}\]
\[{V_2} = \frac{1}{3}\pi A{M^2}EA = \frac{1}{3}\pi {.1^2}.2 = \frac{{2\pi }}{3}\]
Vậy \[V = {V_1} - {V_2} = \frac{{16\pi }}{3} - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{14\pi }}{3}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Xét tam giác SAD vuông tại A có \[SA = a\sqrt 3 ,AD = 3a \Rightarrow \widehat {SDA} = {30^0} \Rightarrow \widehat {MAI} = {30^0}\]
Lại có tam giác SAI vuông tại A có\[SA = a\sqrt 3 ,AI = a \Rightarrow \widehat {SIA} = {60^0}\] nên tam giác AHI có\[\hat H = {90^0}\] hay \[AH \bot SI\]
Mà \[AH \bot IC\] do \[IC//BA \bot \left( {SAD} \right)\] nên \[AH \bot \left( {SIC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\]Ngoài ra,\[AE \bot SB,AE \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAB} \right)} \right) \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AE \bot SC\]
Mà\[AF \bot SC\] nên\[SC \bot \left( {AEFH} \right)\] và AEFH là tứ giác có \[\hat E = \hat H = {90^0}\] nên nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm AF đường kính AF.Gọi O là trung điểm AC thì OK//SC, mà\[SC \bot \left( {AEFH} \right)\] nên \[OK \bot \left( {AEFH} \right)\] hay O chính là đỉnh hình nón và đường tròn đáy là đường tròn đường kính AF.
Ta tính AF,OK.
Xét tam giác SAC vuông tại A đường cao AF nên
\[AF = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }};OK = \frac{1}{2}CF = \frac{1}{2}.\frac{{C{A^2}}}{{CS}} = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\]
Vậy thể tích \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .\frac{a}{{\sqrt 5 }}.{\left( {\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{\pi {a^3}}}{{10\sqrt 5 }}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.