Câu hỏi:

29/06/2022 1,929

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD,BC; AD = 3BC = 3a, AB = a,\(SA = a\sqrt 3 \). Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AI} \); M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng(ABCD).

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD,BC; AD = 3BC = 3a, AB = a, (ảnh 1)

Xét tam giác SAD vuông tại A có \[SA = a\sqrt 3 ,AD = 3a \Rightarrow \widehat {SDA} = {30^0} \Rightarrow \widehat {MAI} = {30^0}\]

Lại có tam giác SAI vuông tại A có\[SA = a\sqrt 3 ,AI = a \Rightarrow \widehat {SIA} = {60^0}\] nên tam giác AHI có\[\hat H = {90^0}\]  hay \[AH \bot SI\]

Mà \[AH \bot IC\] do \[IC//BA \bot \left( {SAD} \right)\]  nên \[AH \bot \left( {SIC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\]Ngoài ra,\[AE \bot SB,AE \bot BC\left( {BC \bot \left( {SAB} \right)} \right) \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AE \bot SC\]

Mà\[AF \bot SC\]  nên\[SC \bot \left( {AEFH} \right)\] và AEFH là tứ giác có \[\hat E = \hat H = {90^0}\] nên nội tiếp đường tròn tâm K là trung điểm AF đường kính AF.Gọi O là trung điểm AC thì OK//SC, mà\[SC \bot \left( {AEFH} \right)\] nên \[OK \bot \left( {AEFH} \right)\] hay O chính là đỉnh hình nón và đường tròn đáy là đường tròn đường kính AF.

Ta tính AF,OK.

Xét tam giác SAC vuông tại A đường cao AF nên

\[AF = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }};OK = \frac{1}{2}CF = \frac{1}{2}.\frac{{C{A^2}}}{{CS}} = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\]

Vậy thể tích \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .\frac{a}{{\sqrt 5 }}.{\left( {\frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = \frac{{\pi {a^3}}}{{10\sqrt 5 }}\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Xem đáp án » 29/06/2022 2,133

Câu 2:

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là

Xem đáp án » 29/06/2022 695

Câu 3:

Cho tam giác AOB vuông tại  O. Quay tam giác quanh cạnh OA ta được hình nón có đường sinh và đường cao lần lượt là:

Xem đáp án » 29/06/2022 666

Câu 4:

Cho mặt cầu tâm O  bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h(h > R). Tìm hh để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 29/06/2022 562

Câu 5:

Cho hình nón bán kính đáy r và diện tích xung quanh Sxq. Độ dài đường sinh l của hình nón là:

Xem đáp án » 29/06/2022 418

Câu 6:

Cho hai đường thẳng d và d′ cắt nhau tại điểm O và góc giữa hai đường thẳng là \[\alpha \]. Quay đường thẳng d′ quanh d thì số đo \[\alpha \] bằng bao nhiêu để mặt tròn xoay nhận được là mặt nón tròn xoay?

Xem đáp án » 29/06/2022 396

Bình luận


Bình luận