Câu hỏi:
30/06/2022 126Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \[(P):x - 2y + 2z - 3 = 0\;\]và mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 5 = 0\]. Giả sử \[M \in \left( P \right)\;\] và \[N \in \left( S \right)\;\] sao cho \(\overrightarrow {MN} \)cùng phương với vectơ \[\overrightarrow u = \left( {1;0;1} \right)\;\]và khoảng cách MN lớn nhất. Tính MN
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
(S) có tâm I(–1;2;1) và R=1.
Gọi \[\vec v\left( {t;0;t} \right)\] là vectơ cùng phương với vectơ\[\vec u\left( {1;0;1} \right)\] sao cho phép tịnh tiến vectơ đó biến (S) thành (S′) tiếp xúc với (P)
Phép tịnh tiến vectơ \[\vec v\left( {t;0;t} \right)\] biến I thành\[I'(--1 + t;2;1 + t)\]
Suy ra (S′) có tâm I′ và bán kính\[R' = R = 1\]
(S′) tiếp xúc (P)
\[ \Leftrightarrow d(I;(P)) = 1 \Leftrightarrow \frac{{| - 1 + t - 2.2 + 2(1 + t) - 3|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 1\]
\[ \Leftrightarrow |3t - 6| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 3}\\{t = 1}\end{array}} \right.\]
Với \[t = 3 \Rightarrow \vec v\left( {3;0;3} \right) \Rightarrow \left| {\vec v} \right| = 3\sqrt 2 \]
Với\[t = 1 \Rightarrow \vec v\left( {1;0;1} \right) \Rightarrow \left| {\vec v} \right| = \sqrt 2 \]
Vậy giá trị lớn nhất của MN là \[3\sqrt 2 \]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Viết phương trình mặt cầu có tâm I(−1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x−y−2z+1=0
Xem đáp án »
30/06/2022
5,553
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 64\;\]với mặt phẳng\[\left( \alpha \right):2x + 2y + z + 10 = 0\].
Xem đáp án »
30/06/2022
4,207
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,(α) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;−3;3) theo giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1) , bán kính r=2 . Phương trình (S) là:
Xem đáp án »
30/06/2022
3,177
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;−1) và đi qua điểm A(2;1;2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
Xem đáp án »
30/06/2022
827
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I(−3;2;−4) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)?
Xem đáp án »
30/06/2022
612
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;0),B(1;1;−1) và mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\]. Mặt phẳng (P) đi qua A,B và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:
Xem đáp án »
30/06/2022
420
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) có phương trình 2x−2y−z+3=0. Bán kính của (S) là:
Xem đáp án »
30/06/2022
370
về câu hỏi!