Câu hỏi:

30/06/2022 307

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + 5 = 0\]. Tiếp diện của (S) tại điểm M(−1;2;0) có phương trình là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Mặt cầu (S) có tâm I(−1;2;−3) và bán kính R=3

Ta có : \[M( - 1;2;0) \in \left( S \right)\]

Gọi \[\left( \alpha \right)\]là mặt phẳng tiếp diện của (S)  tại M.

Khi đó \[\left( \alpha \right)\]  đi qua M và nhận\[\overrightarrow {IM} \left( {0;0;3} \right)\] làm véctơ pháp tuyến

Vậy\[\left( \alpha \right):0(x + 1) + 0(y - 2) + 3(z - 0) = 0 \Leftrightarrow z = 0\]

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Khoảng cách từ I đến (P)  được tính theo công thức

\[d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) - 2 - 2.3 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3\]

Phương trình mặt cầu cần tìm là \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2

Lời giải

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ tâm I của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (ảnh 1)

(S) có tâm I(1;1;1) và bán kính R=8.

Tâm đường tròn giao tuyến (C) là hình chiếu vuông góc H của I trên (P).

Đường thẳng \[\Delta \] qua I và vuông góc với  (P) có phương trình là

\[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\]

Do\[H \in \Delta \] nên\[H(2t + 1;2t + 1;t + 1)\]

Ta có\[H \in (P)\] nên:

\[2(2t + 1) + 2(2t + 1) + t + 1 + 10 = 0 \Leftrightarrow 9t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{5}{3}\]

\( \Rightarrow H(\frac{{ - 7}}{3};\frac{{ - 7}}{3};\frac{{ - 2}}{3})\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP