Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: B

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\) (do \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)), nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{DB}}\) (tính chất đường phân giác).

Do đó, \(\frac{y}{x} = \frac{9}{5}.\)

a) Xét \(\Delta ABC\) có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{DC}}\) (tính chất đường phân giác) .

Do đó, \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}}\).

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DA}}{{BA}} = \frac{{DC + DA}}{{BC + BA}} = \frac{{AC}}{{BC + AB}} = \frac{5}{{6 + 4}} = \frac{1}{2}\).

Do đó, \(AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.4 = 2{\rm{ cm}}\), \(CD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.6 = 3{\rm{ cm}}\).

b) Xét \(\Delta BCD\) có \(CI\) là phân giác của \(\widehat {DCB}\) nên \(\frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (tính chất đường phân giác).

Suy ra \(\frac{{DI}}{{BI + DI}} = \frac{1}{{2 + 1}}\) hay \(\frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}\).

Lại có \(CE\) là phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\frac{{BE}}{{EA}} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{6}{5}\), suy ra \(\frac{{BE}}{{BA}} = \frac{6}{{11}}\).

Có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBA}\) nên \(\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{5}\), suy ra \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}\).

c) Gọi \({h_1},{h_2},{h_3}\) lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ \(E\) đến \(BD\), độ dài đường cao kẻ từ \(D\) đến \(AB\), độ dài đường cao kẻ từ \(B\) đến \(AC\).

Ta có: \({S_{DIE}} = \frac{1}{2}{h_1}.DI;\)\({S_{DEB}} = \frac{1}{2}{h_1}.DB = \frac{1}{2}{h_2}.BE\) ;

          \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}{h_2}.AB = \frac{1}{2}{h_3}.AD\); \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{h_3}.AC\).

Do đó, \(\frac{{{S_{DIE}}}}{{{S_{BDE}}}} = \frac{{{h_1}.DI}}{{{h_1}.BD}} = \frac{{DI}}{{DB}} = \frac{1}{3}\); \(\frac{{{S_{DEB}}}}{{{S_{BDA}}}} = \frac{{{h_2}.BE}}{{{h_2}.AB}} = \frac{{BE}}{{AB}} = \frac{6}{{11}}\); \(\frac{{{S_{DBA}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{h_3}.AD}}{{{h_3}.AC}} = \frac{{AD}}{{AC}} = \frac{2}{5}\).

Khi đó, \({S_{DIE}} = \frac{1}{3}{S_{BDE}} = \frac{1}{3}.\frac{6}{{11}}{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.\frac{6}{{11}}.\frac{2}{5}{S_{ABC}} = \frac{4}{{55}}{S_{ABC}}\).

Suy ra \(\frac{{{S_{DEI}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{4}{{55}}\).

Ngoài các khả năng bốc đủ số viên bi thỏa mãn là \(13\) viên bi vàng, \(10\) viên bi xanh và \(9\) viên đỏ thì có ba khả năng là bốc tất cả hai loại bi cùng màu và phải bốc thêm số lần để lấy nốt màu còn lại, các trường hợp đó là:

TH1: Bốc \(20\) viên bi vàng, \(18\) viên bi xanh và \(9\) viên đỏ.

Tổng số viên cần bốc là: \(20 + 18 + 9 = 47\) (viên)

TH2: Bốc \(20\) viên bi vàng, \(10\) viên bi xanh và \(26\) viên đỏ.

Tổng số viên cần bốc là: \(20 + 10 + 26 = 56\) (viên)

TH3. Bốc \(13\) viên bi vàng, \(18\) viên bi xanh và \(26\) viên đỏ.

Tổng số viên cần bốc là: \(13 + 18 + 26 = 57\) (viên)

Như vậy, phải bốc tất cả \(57\) viên thì sẽ luôn luôn thỏa mãn điều kiện có ít nhất \(13\) viên bi vàng, \(10\) viên bi xanh và \(9\) viên đỏ.

a) Ta có bảng giá trị:

Tổng trị giá xuất khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I của giai đoạn 2020 – 2022 là:

\(63,4 + 78,56 + 89,1 = 231,06\) (tỷ USD)

b) Tỉ số phần trăm trị giá nhập khẩu hàng hóa của nước ta trong quý I năm 2021 và quý I năm 2020 là: \(76,1:59,59.100\% = 127,7\% \).

Do đó, trị giá nhập khẩu hàng hóa nước ta trong quý I năm 2021 tăng \(27,7\% \) so với quý I năm 2020.

Đáp án: \(24\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(D,E\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,AC\) nên \(DE\) lần lượt là đường trung bình của \(\Delta ABC\), do đó \(DE = \frac{1}{2}BC\).

Suy ra \(BC = 2DE = 2.4 = 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy diện tích \(\Delta ABC\) là: \(\frac{1}{2}.8.6 = 24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Đáp án: \(9\)

Vì \(BD \bot AC\), \(AE \bot AC\) (gt) nên \(BD\parallel AE\).

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

\(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{DC}}{{CE}}\) nên \(\frac{6}{{6 + x}} = \frac{{3x}}{{13,5}}\) hay \(3x\left( {x + 6} \right) = 6.13,5\).

Suy ra \({x^2} + 6x - 27 = 0\) hay \({x^2} + 9x - 3x - 27 = 0\) hay \(\left( {x + 9} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\).

Suy ra \(x = 3\) hoặc \(x = - 9\).

Do độ dài đoạn thẳng luôn dương nên \(x = 3\).

Suy ra \(CD = 3x = 9.\)

Đáp án: \(0,4\)

Số học sinh nam của lớp 8A là: \(60\% .40 = 24\) (học sinh)

Số học sinh nữ của lớp 8A là: \(40 - 24 = 16\) (học sinh)

Do đó, kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn được một học sinh là nữ” là \(16\).

Suy ra, xác suất thực nghiệm của biến cố “Chọn được một học sinh là nữ” là: \(\frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5} = 0,4\).

Đáp án: \(3\)

Số học sinh lớp 8C thích môn Khoa học là: \(25\% .40 = 10\) (học sinh)

Số học sinh nữ của lớp 8C thích môn Khoa học là: \(30\% .10 = 3\) (học sinh)