Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Đáp án đúng là: D

Vì \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (tính chất tia phân giác của một góc).

Do đó, \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{9}{4}\).

a) Trong \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) nên \(D\) là trung điểm của \(AC\), \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).

Suy ra \(ED = \frac{1}{2}BD\) và \(ED\parallel BC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

b) Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AE = EB = \frac{1}{2}AB.\)

Mà \(M\) là trung điểm của \(EB\) nên \(EM = MB = \frac{1}{2}EB = \frac{1}{4}AB\) hay \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{1}{4}\).

Lại có \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(NC = DN = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{4}AC\) hay \(\frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).

Suy ra \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}\) nên \(MN\parallel BC\) (định lí Thalès đảo).

c) Ta có \(MN\parallel BC\) (câu b) và \(ED\parallel BC\) (câu a) nên \(ED\parallel MN\parallel BC\).

Xét \(\Delta BDE\) có \(M\) là trung điểm của \(EB\) và \(MI\parallel ED\) (do \(ED\parallel MN\parallel BC\)).

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \(IB = ID\).

Khi đó \(MI\) là đường trung bình của \(\Delta BDE\) nên \(MI = \frac{1}{2}ED\).

Xét \(\Delta CDE\) ta cũng có \(N\) là trung điểm của \(CD\) và \(NK\parallel ED\) (do \(ED\parallel MN\parallel BC\))

Suy ra \(K\) là trung điểm của \(EC\) hay \(EK = KC\).

Khi đó, \(KN\) là đường trung bình của \(\Delta CDE\) nên \(NK = \frac{1}{2}ED\), trong \(\Delta CBE\) có \(MK = \frac{1}{2}BC\).

Ta có: \(IK = MK - MI = \frac{1}{2}BC - \frac{1}{2}ED = ED - \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2}DE\).

Do đó, \(MI = IK = KN.\)

Quả bóng được sơn màu hồng đánh số: \(19;20;21;.....;48;49;50\).

Có tất cả \(32\) quả bóng được sơn màu hồng.

Quả bóng sơn màu hồng và được đánh số chia hết cho \(4\) là: \(20;24;28;32;36;40;44;48\).

Vậy có \(8\) quả bóng sơn màu hồng và được đánh số chia hết cho \(4\).

Suy ra xác suất của biến cố “Quả bóng được lấy ra sơn màu hồng và chia hết cho \(4\)” là \(\frac{4}{{50}} = \frac{2}{{25}}.\)

a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm được giảm giá nhiều nhất là áo sơ mi giảm \(35\% \), sản phẩm được giảm giá ít nhất là quần Jeans giảm \(10\% \).

Ta có biểu đồ biểu diễn các mặt hàng giảm giá là

b) Theo đề, áo sơ mi giảm giá \(35\% \), giá sau giảm là \(325{\rm{ 000}}\) đồng. do đó, mỗi chiếc áo sơ mi nguyên giá sẽ là \(325{\rm{ 000:}}\left( {100\% - 25\% } \right) = 500{\rm{ }}000\) đồng.

Giá một chiếc quần Âu sau khi giảm là \(\frac{{1{\rm{ }}850{\rm{ }}000 - 325{\rm{ }}000}}{4} = 300{\rm{ }}000\) (đồng)

Giá của chiếc quần Âu trước khi giảm là: \(300{\rm{ }}000:\left( {100\% - 25\% } \right) = 400{\rm{ }}000\) đồng.

Đáp án: \(7,3\)

Xét tam giác \(IKJ\) có \(IL\) là phân giác trong góc \(\widehat {KIJ}\) (do \(\widehat {KIL} = \widehat {JIL}\)) nên \(\frac{{LK}}{{LJ}} = \frac{{IK}}{{IJ}}\) hay \(\frac{{LK}}{{IK}} = \frac{{LJ}}{{IJ}}\).

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{LK}}{6} = \frac{{LJ}}{{8,7}} = \frac{{LK + LJ}}{{6,2 + 8,7}} = \frac{{KJ}}{{14,9}} = \frac{{12,5}}{{14,9}}\).

Suy ra \(LJ = \frac{{12,5}}{{14,9}}.8,7 \approx 7,3\).

Vậy \(x = 7,3\).

Đáp án: \(9\)

Ta có: \(EC + CA = AE\) suy ra \(AE = 2,5 + 5 = 7,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(DC\parallel AB\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}} = \frac{{2,5}}{{7,5}} = \frac{1}{3}\).

Do đó, \(AB = CD:\frac{1}{3} = 3:\frac{1}{3} = 9\).

Vậy \(AB = 9{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \(3\)

Gọi số quả táo ban đầu trên kệ là \(x\) (quả, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Tổng số quả táo sau khi thêm \(6\) quả táo nữa lên kệ là: \(x + 6\) (quả)

Vì xác suất chọn được một quả táo là \(25\% \) nên ta có:

\(\frac{{x + 6}}{{30 + 6}} = 25\% \) suy ra \(\frac{{x + 6}}{{36}} = \frac{1}{4}\) do đó \(x + 6 = 9\) hay \(x = 3\) (thỏa mãn).

Vậy ban đầu kệ có \(3\) quả táo.

Đáp án: \(34,7\)

Tổng số học sinh của cả năm tỉnh Tây Nguyên là:

\(1{\rm{ }}249 + 2{\rm{ }}692 + 3{\rm{ }}633 + 1{\rm{ }}234 + 2{\rm{ }}501 = 11{\rm{ }}309\) (học sinh)

Tổng số học sinh của hai tỉnh Gia Lai và Đắk Nông là:

\(2{\rm{ }}692 + 1{\rm{ }}234 = 3{\rm{ }}926\) (học sinh)

Tổng số học sinh hai tỉnh Gia Lai và Đắk Nông chiếm số phần so với số học sinh của cả năm tỉnh Tây Nguyên là: \(\frac{{3{\rm{ }}926}}{{11{\rm{ }}309}}.100 \approx 34,7\% \).