Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy ở Hình 3, xét tam giác \(ABC\), có:

\(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(N\) là trung điểm của \(AC\).

Do đó, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

\({21^2} + {28^2} = B{C^2}\)

\(B{C^2} = 1225\) nên \(BC = 35{\rm{ cm}}\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAC\) nên \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DA + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AB + AC}} = \frac{{35}}{{21 + 28}} = \frac{5}{7}\).

Suy ra \(DB = \frac{5}{7}.AB = \frac{5}{7}.21 = 15{\rm{ cm}}\) và \(DC = \frac{5}{7}.AC = \frac{5}{7}.28 = 20{\rm{ cm}}\).

b) Vì \(E\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AC\) nên \(DE \bot AC\).

Mà \(BA \bot AC\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)).

Do đó \(DE\parallel AB\).

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE\parallel AB\) nên \(\frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7}\) (Hệ quả định lí Thalès)

Do đó, \(DE = \frac{4}{7}AB = \frac{4}{7}.21 = 12{\rm{ cm}}\) và \(EC = \frac{4}{7}AC = \frac{4}{7}.28 = 16{\rm{ cm}}\).

c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(BI\) với \(AC\).

Vì \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác nên \(BF\) là đường phân giác góc \(\widehat {ABC}\).

Do đó, \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{{21}}{{35}} = \frac{3}{5}\).

Suy ra \(FA = \frac{3}{5}FC = \frac{3}{8}AC = \frac{{21}}{2}{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Có \(AI\) là đường phân giác của tam giác \(ABF\) nên có \(\frac{{BI}}{{FI}} = \frac{{AB}}{{AF}} = \frac{{21}}{{\frac{{21}}{2}}} = 2\) (1)

Gọi \(GB\) cắt \(AC\) tại \(M\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(BM\) là đường trung tuyến, do đó \(\frac{{GB}}{{GM}} = 2\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{GB}}{{GM}} = \frac{{IB}}{{IF}}\) suy ra \(IG\parallel FM\) hay \(IG\parallel AC\) (Theo định lí Thalès đảo).

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

\(A = \left\{ {61;62;63;...;83;84} \right\}\).

Do đó, số phần tử của tập hợp \(A\) là \(24\) phần tử.

Có \(2\) kết quả thuận lợi cho biến cố: “Số tự nhiên được viết ra là số chia cho \(3\) và \(4\) đều dư \(1\)” là \(61\) và \(73\). Vậy xác suất của biến cố đó là \(\frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\).

a) Ta có bảng thống kê như sau:

Loại gạo được xuất khẩu nhiều nhất là gạo trắng, chiếm \(45,2\% \).

Loại gạo xuất khẩu ít nhất là gạo nếp, chiếm \(9\% \).

• Số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm 2022 là:

\(6,15.26,8\% = 1,6482\) (triệu tấn)

b) Số lượng gạo trắng nước ta xuất khẩu trong năm 2022 là:

\(6,15.45,2\% = 2,7798\) (triệu tấn)

Số lượng gạo nếp nước ta xuất khẩu trong năm 2022 là:

\(6,15.9\% = 0,5535\) (triệu tấn)

Số lượng gạo khắc nước ta xuấ khẩu trong năm 2022 là:

\(6,15.19\% = 1,1685\) (triệu tấn)

Do đó, ta có biểu đồ cột biểu diễn lượng gạo nước ta xuất khẩu trong năm 2022 như sau:

Đáp án: \(42\)

Ta có: \(AB \bot BC\), \(DE \bot BC\) nên \(DE\parallel AB\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE\parallel AB\), ta có:

\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{CB}}\) (hệ quả định lí Thalès).

Hay \(\frac{2}{{AB}} = \frac{3}{{63}}\) suy ra \(AB = 42{\rm{ m}}\).

Vậy chiều cao của tháp là \(42{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \(2\)

Gọi số bút bi đỏ ban đầu trong hộp bút là \(x\) (chiếc, \(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Tổng số bút bi đỏ sau khi thêm \(8\) chiếc vào hộp là \(x + 8\) (chiếc)

Vì xác suất chọn được bút bi đỏ là \(20\% \) nên ta có:

\(\frac{{x + 8}}{{42 + 8}} = 20\% \) hay \(\frac{{x + 8}}{{50}} = \frac{1}{5}\) suy ra \(x + 8 = 10\) nên \(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy ban đầu trong hộp có \(2\) chiếc bút bi đỏ.

Đáp án: \(64\)

Tổng số khách hàng tham gia đánh giá là: \(6 + 32 + 10 + 2 = 50\) (khách hàng).

Đánh giá tốt chiếm số phần trăm trên tổng đánh giá của khách hàng là: \(\frac{{32}}{{50}}.100 = 64\% \).