Bài tập Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lớp 10 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Xét hàm số f(x) = 4 – 3x có tập xác định D = ℝ.

Cho x₁, x₂ tùy ý thuộc D sao cho x₁ > x₂ ta có: f(x_1­) – f(x₂) = (4 – 3x₁) – (4 – 3x₂) = 3x₂ – 3x₁ = 3(x₂ – x₁)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₂ – x₁  < 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) < 0 ⇒ f(x_1­) < f(x₂)

Do đó, khi x₁ > x₂ thì f(x_1­) < f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số ngịch biến trên (43; +∞).​​

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Xét hàm số f(x) = 4x + 5​​

Chọn x₁, x₂ tùy ý thuộc ​​ (–∞; 2)​​ sao cho x₁ > x₂ ta có: f(x_1­) – f(x₂) = (4x₁ + 5) – (4x₂ + 5) = 4x₁ – 4x₂ = 4(x₁ – x₂)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₁ – x₂ > 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x_1­) > f(x₂)

Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5​​ đồng biến trên khoảng ​​ ​​(–∞; 2).

Chọn x₁, x₂ tùy ý thuộc ​​ (2; +∞)​​ sao cho x₁ > x₂ ta có: f(x_1­) – f(x₂) = (4x₁ + 5) – (4x₂ + 5) = 4x₁ – 4x₂ = 4(x₁ – x₂)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₁ – x₂ > 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x_1­) > f(x₂)

Do đó, hàm số f(x) = 4x + 5​​ đồng biến trên khoảng ​​ ​​(2; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số f(x) = 3x

Chọn x₁, x₂ tùy ý thuộc ​​(0; +∞)​​ sao cho x₁ > x₂ ta có: f(x_1­) – f(x₂) = 3x₁  – 3x₂ = 3(x₁ – x₂)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₁ – x₂ > 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x_1­) > f(x₂)

Do đó, hàm số f(x) = 3x đồng biến trên khoảng ​​(0; +∞).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = –0,5x có tập xác định D = ℝ.

Cho x₁, x₂ tùy ý thuộc D sao cho x₁ > x₂ ta có:

f(x_1­) – f(x₂) = (– 0,5x₁) – (– 0,5x₂) = 0,5(x₂ – x₁)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₂ – x₁  < 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) < 0 ⇒ f(x_1­) < f(x₂)

Do đó, khi x₁ > x₂ thì f(x_1­) < f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số không đồng biến trên (0; 10).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Xét hàm số y = –0,5x có tập xác định D = ℝ.

Cho x₁, x₂ tùy ý thuộc D sao cho x₁ > x₂ ta có:

f(x_1­) – f(x₂) = (– 0,5x₁) – (– 0,5x₂) = 0,5(x₂ – x₁)

Ta có: x₁ > x₂ ⇒ x₂ – x₁  < 0 ⇒ f(x_1­) – f(x₂) < 0 ⇒ f(x_1­) < f(x₂)

Do đó, khi x₁ > x₂ thì f(x_1­) < f(x₂).

Vậy hàm số nghịch biến trên ℝ. Do đó, hàm số không đồng biến trên (0; 10).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét khoảng (0; 1) ta thấy đồ thị hàm số có dạng đi xuống từ trái sang phải, do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Xét khoảng (1; 3), đồ thị hàm số vừa đi lên vừa đi xuống nên ta không xét tính đơn điệu trên khoảng này.

Xét khoảng (3; +∞), đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞).