Câu 4:
Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A.\] Gọi \[O\] là trung điểm của cạnh \[BC.\] Đường tròn \[\left( O \right)\] tiếp xúc với \[AB\] tại \[E,\] tiếp xúc với \[AC\] tại \[F.\] Điểm \[H\] di động trên cung nhỏ của đường tròn \[\left( O \right);\] tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[H\] cắt \[AB,{\rm{ }}AC\] lần lượt tại \[I,{\rm{ }}K.\]
1) Chứng minh \[AEOF\] là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh \(\widehat {IOK} = \widehat {ABC}\) và hai tam giác \[OIB,\,\,KOC\] đồng dạng.
3) Giả sử \[AB = 5\] cm, \[BC = 6\] cm. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác \[AIK.\]