Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác có đáp án (Vận dụng)

  • 355 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 20 phút

Câu 1:

Cho ΔABC vuông  tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho ABD^=DBE^=EBC^. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF=BC. Tam giác CDF là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án A

Trên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và F

Ta có: BG=BD+DGDF=DG+GF

Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF

ΔBCG cân tại B, DBE^=EBC^ nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của ΔBCG

Gọi H là giao của BE và GC nên BHGC

ΔBHG vuông tại H nên

HGB^+GBH^=900CGB^=90013ABC^

ΔABD vuông tại A nên

ABD^+ADB^=900ADB^=90013ABC^

ADB^=CDG^ (hai góc đối đỉnh) nên CDG^=90013ABC^

Do đó: CGB^=CDG^=90013ABC^ nên ΔCDG cân tại C suy ra CD = CG (tính chất tam giác cân)

CDB^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔCDG nên

CDB^=DCG^+CGD^ (1)

CGF^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔCDG nên

CGF^=DCG^+CGD^ (2)

Từ (1)(2)(3) suy ra CDB^=CGF^

Xét ΔCDB và ΔCGF có:

CDB^=CGF^cmtCD=CG(cmt)BD=FG(cmt)ΔCDB=ΔCGF(c.g.c)

CB=CF (hai cạnh tương ứng)

CF=DF (cùng bằng BC)

Vậy ΔCDF cân tại F


Câu 2:

Cho ΔABC có vuông tại  A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của ΔABH,ΔACH, E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án A

+) Ta có: HAC^+ACH^=900HBA^+ACH^=900gtHAC^=HBA^ (1)

Mặt khác, BI là tia phân giác của ABC^ và E thuộc BI suy ra

ABE^=ABC^2 (2) (tính chất tia phân giác)

+) AJ là tia phân giác của HAC^(gt)JAC^=HAC^2 (3) (tính chất tia phân giác)

Từ (1)(2)(3) ABE^=JAC^

Xét ΔABE có:

ABE^+BAE^=JAC^+BAE^=BAC^=900AEB^=900

ΔAEB vuông tại E


Câu 3:

Cho ΔABC có góc A nhọn.Kẻ hai  đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho BE=AC. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho CF=AB. Chọn câu đúng

Xem đáp án

Đáp án C

ABE^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔABK nên:

ABE^=BAK^+AKB^=BAC^+900

FCA^ là góc ngoài tại đỉnh C của ΔACH nên

FCA^=CAH^+AHC^=BAC^+900ABE^=FCA^=ABC^+900

Xét ΔABE và ΔFCA có:

ABE^=FCA^(cmt)AB=FC(gt)EB=AC(gt)ΔABE=ΔFCA(cgc)

BAE^=CFA^ (hai cạnh tương ứng)

AE=FA (hai cạnh tương ứng)

ΔAHF vuông tại H nên HAF^+HFA^=90o hay HAF^+CFA^=90o

Mà BAE^=CFA^ (cmt) suy ra HAF^+BAE^=90o hay EAF^=90o

ΔAEF có: AE=FA(cmt);EAF^=90o(cmt) nên ΔAEF vuông cân tại A


Câu 4:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC

1: Tính số đo góc IFK^

Xem đáp án

Đáp án B

H là giao của hai đường cao BE;CF nên H là trực tâm của ΔABC

Gọi D là giao của AH và BC nên ADBC

Xét ΔAFH vuông tại F, đường trung tuyến FI nên FI=IA=12AH

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó ΔFAI cân tại I suy ra IFA^=IAF^ (1)

Xét ΔBFC vuông tại F, đường trung tuyến FK nên FK=BK=12BC

(trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Do đó ΔFBK cân tại K suy ra KFB^=KBF^ (2)

Xét ΔABD vuông tại D nên DAB^+DBA^=900

Từ (1) (2) suy ra:

IFA^+KFB^=IAF^+KBF^=DAB^+DBA^=900

Ta có:

IFA^+IFK^+KFB^=1800IFK^=1800(IFA^+KFB^)=1800900=900


Câu 5:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC

2: Biết AH=6cm;BC=8cm. Tính IK

Xem đáp án

Đáp án C

Sử dụng kết quả câu trước ta có: IFK^=900 hay ΔIFK vuông tại F và FI=12AH;FK=12BC

Ta có: FI=12AH=12.6=3(cm);FK=12BC=12.8=4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông IFK ta có:

IK2=FI2+FK2=32+42=25IK=25=5(cm)


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận