khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
Tạo VIP

Danh sách câu hỏi ( Có 70,863 câu hỏi trên 1,418 trang )

Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Một đơn vị thiết kế theo đơn đặt hàng làm một nhà vườn ngoài trời để trồng rau. Người thiết kế đã vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ Dxyz như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng AE,BF ,CG và DH; phần mái là tứ giác EFGH và hình vuông ABCD nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng \[AB = 20\,{\rm{m}}\], \[DH = 4\,{\rm{m}}\], \[AE = 3\,{\rm{m}}\] (mét được ký hiệu là m). a) Tọa độ điểm \(B\left( {20;20;0} \right)\) và \(H\left( {0\,;0\,;4} \right)\). b) Đường thẳng \(EH\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20t\\y = 0\\z = 4 + t\end{array} \right.,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). c) Mái nhà hợp với mặt đất một góc khoảng \(2,86^\circ \). d) Khách hàng đặt một camera ở vị trí \(L\) trên cột \(DH\) và cách mặt đất \(8\,{\rm{m}}\). Một vật ở vị trí \(M\left( {a\,;b\,;c} \right)\) thỏa mãn \(MA = MB = MC = MD = 2\sqrt {66} \,{\rm{m}}\) thì cách camera \(10\sqrt 2 \,{\rm{m}}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 3.4 K lượt xem 6 tháng trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.  Một đài kiểm soát không lưu tại sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính \(70\,{\rm{km}}\). Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục toạ độ Oxyz có gốc toạ độ \(O\) trùng với vị trí trung tâm của kiểm soát không lưu, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục \(Ox\) hướng về phía tây, trục \(Oy\) hướng về phía nam và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là \(1\,{\rm{km}}\). Một máy bay trực thăng đang ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) bay theo hướng Tây Nam với độ cao không đổi, vận tốc không đổi \(200\,{\rm{km/h}}\), quỹ đạo bay theo đường thẳng. a) Khi máy bay ở vị trí \(A\left( { - 65; - 25;30} \right)\) thì đài kiểm soát không lưu của sân bay đã theo dõi được máy bay. b) Máy bay di chuyển theo hướng Tây Nam với quỹ đạo bay là đường thẳng \(d\) có phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 65 + t\\y =  - 25 + t\\z = 30\end{array} \right.\). c) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là \(35\) phút. d) Vùng kiểm không lưu của đài kiểm soát trên là vùng ở bên trong và trên bề mặt của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4900\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 8.1 K lượt xem 6 tháng trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 2 = 0\). Đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 529 lượt xem 6 tháng trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 194 lượt xem 6 tháng trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1\,;\,2\,;\,1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0\,;\,4\,;\, - 1} \right)\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 338 lượt xem 6 tháng trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 616 lượt xem 6 tháng trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \[A\left( {1;1;1} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng tọa độ \[\left( {Oxy} \right)\] có phương trình tham số là:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 338 lượt xem 6 tháng trước
Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án - Đề 1

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}\) có một vectơ chỉ phương là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 368 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trên một cánh đồng điện năng lượng mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2z + 1 = 0\) và \(\left( {P'} \right):x + z + 7 = 0\). a) Tính góc giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\). b) Tính góc hợp bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( {P'} \right)\) với mặt đất \(\left( Q \right)\) có phương trình \(z = 0\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 162 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilomet), một trạm phát sóng radar của Nga được đặt trên bán đảo Crimea ở vị trí \(I\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay của địch ở khoảng cách tối đa \(500\) kilomet. a) Sử dụng phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của radar trong không gian? b) Hai chiếc máy bay do thám của Mỹ và Anh đang bay ở vị trí có tọa độ \(M\left( { - 200;100; - 250} \right)\) và \(N\left( {350; - 100;300} \right)\). Hỏi hai chiếc máy bay đó có bị radar phát hiện hay không?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 4.8 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Bác An dự định làm bốn mái nhà của một ngôi nhà sao cho chúng là bốn mặt bên của một hình chóp tứ giác đều và các mái kề nhau thì vuông góc với nhau. Hỏi ý tưởng đó có làm được không?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 390 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;\,3\,;4} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \[\overrightarrow v  = \left( {2;1;6} \right).\] Hỏi viên đạn trên có bắn trúng mục tiêu trong mỗi tình huống sau hay không? a) Mục tiêu đặt tại điểm \(M\left( {7;\frac{7}{2};21} \right)\).                          b) Mục tiêu đặt tại điểm \(N\left( { - 3;\,1;\, - 8} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 327 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

B. Tự luận Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 5 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x - 2y - 3{\rm{z}} + 20 = 0\). Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 7.8 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Hai chiếc flycam bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một thời gian chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 300 m về phía Nam và 100 m về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 100 m. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 200 m về phía Bắc và 100 m về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 50 m. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất quan sát thấy hai chiếc flycam nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát trên mặt đất, vị trí người đứng có tổng khoảng cách đến hai chiếc flycam là nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm xuất phát của hai chiếc flycam (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.3 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho \(O\) nằm trên mặt nước, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là mặt nước, trục \(Oz\) hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang săn mồi ở vị trí \[C\] cách mặt nước \[5\,\,{\rm{m,}}\] cách mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)\) lần lượt là \(6\,\,{\rm{m}}\) và \(2\,{\rm{m}}\), từ vị trí này nó phóng thẳng xuống vị trí con cá ở vị trí \[A\], biết con cá cách mặt nước \(50\,\,{\rm{cm,}}\)cách mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right),\left( {Oyz} \right)\) lần lượt là \(1\,{\rm{m}}\) và \(1,5\,{\rm{m}}\) (tham khảo hình vẽ). Giả sử vận tốc của con chim bói cá là \(4\,\,{\rm{m/s}}\), hỏi sau bao nhiêu giây thì nó chạm tới mặt nước (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Hệ thống định vị toàn cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách trái đất 20000 km, ta coi Trái đất là một khối cầu có bán kính R = 6 (nghìn km). Với hệ tọa độ Oxyz đã chọn, \(O\) là tâm trái đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ \(A\left( {26;0;0} \right)\), \(B\left( {0;26;0} \right)\). Xét điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của \(MA + MB\) theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 13.4 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục toạ độ Oxyz với gốc toạ độ đặt tại một sân bay để xác định toạ độ của sân bay. Biết rằng cao độ của toạ độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục toạ độ là 100 m. Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có toạ độ \(\left( {200;70;118} \right)\). Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu kilomet, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có toạ độ \(\left( {80;105;113} \right)\)?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 8 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Tại một nút giao thông có \[2\] con đường khác mức. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz hai con đường đó thuộc hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\); \({d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}\). Người ta muốn tạo một con đường \(\Delta \) cắt \({d_1},\,{d_2}\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \(AB\) nhỏ nhất. Tính độ dài \(AB\), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 5.2 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí \(M\) của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí \(M\). Như vậy, vị trí \(M\) là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian \(Oxyz\), 4 vệ tinh có tọa độ là\(A\left( { - 1;6;3} \right)\), \(B\left( {4;8;1} \right)\), \(C\left( {9;6;7} \right)\), \(D\left( { - 15;18;7} \right)\). Biết khoảng cách từ \(M\) đến các vệ tinh lần lượt là \(MA = 6\), \(MB = 7\), \(MC = 12\), \(MD = 24\). Khi đó tọa độ điểm \(M\left( {{x_M};\,{y_M};\,{z_M}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M}\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.2 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Biết góc quan sát ngang của một camera là \(116^\circ \). Trong không gian Oxyz, camera được đặt tại điểm \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 13 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng chục).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 6 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Manhattanhenge (Hình 1) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng \(38^\circ \) so với hướng tây (Hình 2). Hình 1 Hình 2 Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong 2 mặt phẳng song song cách nhau \(30\)m và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc \(O\) của hệ trục \(Oxyz\), với tia \(Oz\) vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng \(\left( Q \right):x + ay + bz + c = 0\) với \(c = \frac{m}{{\sin n^\circ }}\). Tính \(m + n\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 10.4 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A,B,C,D như hình vẽ: Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết \(ABCD\) là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,{\rm{m}}\), \(AD = 15\,{\rm{m}}\), \(BC = 18\,{\rm{m}}\). Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phàn sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \(B\), \(C\), \(D\) xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \(10\,{\rm{cm}}\), \(a\,\,{\rm{cm}}\), \(6\,{\rm{cm}}\) tương ứng. Giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 284 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân \[OAGD\] có chiều dài \[OA = 100\]m, chiều rộng \[OD = 60\]m và tọa độ điểm \[B\left( {10;10;8} \right)\]. Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng \[\left( {OACB} \right)\] có dạng \[ax + y + cz + d = 0\]. Tính giá trị biểu thức \[a + c + d\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 12.8 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, có hai trục \(Ox,\;Oy\) đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia \(Oz\) hướng lên phía trên; đơn vị trên các trục tính bằng mét. Một thiết bị phát sóng \(M\)đặt tại điểm  \(A\left( {80;60;60} \right)\).  Vùng phủ sóng của thiết bị \(M\) có bán kính \(500\) mét. Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(B\left( {0; - 490;0} \right)\) và song song với trục \(Ox.\) a) Một thiết bị thu sóng \(N\)(coi như một điểm) di chuyển trên trục \(Oy\)từ vị trí \(B\) theo hướng của vectơ \(\overrightarrow {BO} \). Thiết bị thu sóng \(N\)phải di chuyển một đoạn đường ngắn nhất bằng \[60,3\]mét thì vào được vùng phủ sóng của thiết bị \[M\]. b) Điểm \[B\] không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị \[M\]. c) Một thiết bị thu sóng \(N\)(coi như một điểm) di chuyển trên đường thẳng  \(d\) thì có thể vào được vùng phủ sóng của thiết bị \[M\]. d) Phương trình tham số của đường thẳng  \(d\) là  \[\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 490\\z = t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 5.9 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Một khu bảo tồn thiên nhiên có hai trạm kiểm lâm và một trạm quan sát. Trong hệ toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét), hai trạm kiểm lâm và trạm quan sát có vị trí lần lượt là \(A\left( {10;5;0} \right)\), \(B\left( {70;85;0} \right)\) và \(I\left( {20;65;0,2} \right)\). Một thiết bị bay không người lái (drone) được thiết kế bay trên đường thẳng đi qua hai điểm \(C\left( {10;5;0,1} \right)\) và \(D\left( {70;85;0,1} \right)\) để truyền tín hiệu và dữ liệu về trạm quan sát \(I\). a) Khi tín hiệu gửi về trạm quan sát nhanh nhất thì vị trí của drone là \[K\left( {\frac{{212}}{5};\frac{{241}}{5};0,1} \right)\]. b) Cùng một thời điểm, một xe máy xuất phát từ \(A\) đi đến \(B\) với vận tốc \(40\)km/h và một ô tô xuất phát từ \(B\) đi đến \(A\) với vận tốc \(60\)km/h, sau đó gặp nhau tại \(M\). Drone phải di chuyển trước đến vị trí \(H\) có hình chiếu trên \[AB\] là \(M\)để truyền dữ liệu về trạm quan sát \(I\). Khi đó vị trí của drone là \[\left( {34;37;0,1} \right)\]. c) Trạm quan sát \(I\) nhìn đoạn thẳng \(AB\) dưới một góc nhỏ hơn \(65^\circ \). d) Phương trình đường thẳng mô tả cho tuyến đường bay của drone là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10 + 3t}\\{y = 5 + 4t}\\{z = 0,1}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 5.6 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là \[8{\rm{m}},\,9{\rm{m}},\,10{\rm{m}}\]. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8 m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với \(B \in Ox\), \(C \in Oy\), tia \(Oz\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AA'} \). Chọn gốc tọa độ \(O\) trùng với trung điểm của \(AC\) và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ). a) Tọa độ các điểm \(A'\left( {0; - 4;10} \right),B'\left( {4\sqrt 3 ;0;9} \right),C'\left( {0;4;8} \right)\). b) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nhận \(\overrightarrow k  = \left( {0;\,1;\,1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. c) Mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) nhận \(\overrightarrow n  = \left( {0;1;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến. d) Biết độ dốc của mái nhà đạt mức tiêu chuẩn khoảng từ \(27^\circ \) đến \(35^\circ \) thì mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuẩn.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.4 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí \(O\left( {0;0;0} \right)\) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa \(600\,{\rm{km}}\). Một máy bay đang chuyển động với vận tốc \(900\,\)km/h theo đường thẳng \(d\) có phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1000 + 100t\\y =  - 300 + 80t\\z = 100\sqrt {11} \end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\] và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). a) Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng \(300\,\,{\rm{km}}\). b) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 360000\). c) Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng \(d\) đến vị trí điểm \(M\left( { - 500\,;\,100\,;\,100\sqrt {11} } \right)\). Vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay. d) Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện máy bay đến khi máy bay ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là \(\frac{4}{3}\)giờ.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 3.5 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ vị trí \(A\left( {1;2;3} \right)\) hướng đến vị trí \(B\left( {0;1; - 6} \right)\), bia chắn là mặt phẳng \(\left( P \right):4x - y + 2z + 13 = 0\), đơn vị là kilômét. a) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\). b) Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ \(\vec v = \left( { - 2; - 2; - 18} \right)\) với vận tốc 800 m/s (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật), sau một phút viên đạn bắn ra đi qua điểm \(B\). c) Góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \(\left( P \right)\) (làm tròn đến hàng đơn vị) là \(60^\circ \). d) Hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \[\left( {Oxy} \right)\] là \(H\left( {0;2;3} \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 5.6 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right): - x + 2y + z - 3 = 0\). a) Điểm \(A\left( {1;\, - 1;\, - 2} \right)\) nằm trên đường thẳng \(d\). b) Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với đường thẳng \(d\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\left( {1;\,1;\, - 1} \right)\). c) Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(30^\circ \). d) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 3;\,1;\,2} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cắt đường thẳng \(d\) tại điểm \(N\left( {a;\,b;\,c} \right)\). Giá trị \(a + b + c\) bằng 3.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 4 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí \[I\left( {1;\,3;\,7} \right)\]. Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3 km. a) Phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 9\]. b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí điểm \[A\left( {2;\,2;\,7} \right)\] thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ \[B\left( {5;\,6;\,7} \right)\] thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó. d) Tính theo đường chim bay, khoảng cách lớn nhất để một người ở vị trí có toạ độ \[B\left( {5;\,6;\,7} \right)\] di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét là \[8\,\]km.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 15.1 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( {10;3;0} \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {2; - 2;1} \right)\) với tốc độ \(4,5\)m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). a) Phương trình tham số của đường cáp là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). b) Giả sử sau thời gian \(t\)(s) kể từ lúc xuất phát \(\left( {t \ge 0} \right)\) thì cabin đến điểm \(M\). Khi đó tọa độ điểm \(M\) là \(M\left( {3t + 10; - 3t + 3;\frac{{3t}}{2}} \right)\). c) Cabin dừng ở điểm \(B\) có hoành độ \({x_B} = 550\), khi đó quãng đường \(AB\) dài 800 m. d) Đường cáp \(AB\) tạo với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \(30^\circ \).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Bác An cần thiết kế một nhà vườn ngoài trời để trồng hoa. Bác đã thiết kế và vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục toạ độ Axyz như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng \[AA',\,BB',\,CC'\] và \[DD'\]. Phần mái là tứ giác \(A'B'C'D'\) và hình vuông \(ABCD\) nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng \(AB = 25\,{\rm{m}},AA' = BB' = 4\,{\rm{m}}\) và \(CC' = DD' = 3\,{\rm{m}}\). a)  Toạ độ điểm \(A'\left( {0;\,0;\,4} \right)\). b) Đường thẳng \(A'D'\) có phương trình tham số là \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 25t}\\{y = 0\,\,\,\,\,\,}\\{z = 4 - t}\end{array}\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{,t \in \mathbb{R}}\\{}\end{array}} \right.\]. c) Bác An đặt một camera ở vị trí \(E\) trên cột \(AA'\) và cách mặt đất \(7\,{\rm{m}}\). Một vật ở vị trí \(M\left( {a;\,b;\,c} \right)\) thoả mãn \(MA = MB = MC = MD = \sqrt {\frac{{697}}{2}} \) thì cách camera \(\frac{{\sqrt {1266} }}{2}{\rm{m}}\). d) Gọi \(\alpha \) là góc hợp bởi đường thẳng \(A'D'\) và mặt đất. Khi đó \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt {626} }}\,\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I\left( {10;\,\,20;\,\,30} \right)\) với bán kính phủ sáng là \(3\)km. a) Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 20} \right)^2} + {\left( {z - 30} \right)^2} = {3000^2}\). b) Người đi biển ở vị trí \(A\left( {50;20;0} \right)\) nhìn thấy được ánh sáng của ngọn hải đăng. c) Người đi biển ở vị trí \(B\left( {4030;\,\,50;\,\,40} \right)\) nhìn thấy được ánh sáng của ngọn hải đăng. d) Nếu hai người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng của ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá \(6\)km.

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 0.9 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 3;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 3 = 0\). Mặt phẳng đi qua điểm \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 315 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\]. Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là \[\left( {0;0;0} \right)\],\[\left( {1;2;3} \right)\],\[\left( {2;0;6} \right)\] thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu \[\left( S \right)\]?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 324 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\) đi qua điểm nào dưới đây?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 687 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(A\left( {2;2; - 3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 171 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,1\,;\,2} \right)\) và \(B\left( {3\,;\,1\,;\,0} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trình là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và bán kính \(R = 3\) là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 131 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = 16\) đi qua hai điểm \(O\) và \(M\left( {1;0;1} \right)\). Tính \(a + c\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 2.3 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 408 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\). Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 354 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 2z - 2 = 0\). Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 671 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Cho phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 16\), bán kính \(R\) của mặt cầu là

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 432 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng \[\left( D \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z - 1}}{{m - 2}}\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):x + 3y + 2z = 2\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.8 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, hãy tính số đo góc \[\alpha \] giữa đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + 2z + 1 = 0.\]

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 531 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Cho hai đường thẳng \[{d_1}: \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}; {d_2}: \frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\]. Số đo góc giữa hai đường thẳng \({d_1}; {d_2}\) bằng

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 380 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[\Delta :\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\], \[d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa đường thẳng \[\Delta \] và song song với đường thẳng \[d\]. Tính khoảng cách từ điểm \[M\left( {3;\,0;\, - 1} \right)\] đến mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 1.1 K lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 6 + t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 3z + 12 = 0\]. Tìm \[\sin \] của góc giữa \[d\] và \[\left( P \right)\]?

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 406 lượt xem 6 tháng trước
Bài tập ôn tập Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 5 có đáp án

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2; - 3} \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {2;5; - 4} \right)\) có phương trình là:

Toán Lớp 12
Xem chi tiết 486 lượt xem 6 tháng trước

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập