Câu hỏi:
23/05/2022 403Xác định m để với mọi x ta có \[ - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\]
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
- Vì \[2{x^2} - 3x + 2 >0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\]
- Bất phương trình nên: \[ - 1 \le \frac{{{x^2} + 5x + m}}{{2{x^2} - 3x + 2}} < 7\] có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\] khi hệ sau có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\]:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1(2{x^2} - 3x + 2) \le {x^2} + 5x + m}\\{{x^2} + 5x + m < 7(2{x^2} - 3x + 2)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{13{x^2} - 26x + 14 - m >0(1)}\\{3{x^2} + 2x + m + 2 \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.\)- Ta có (1) có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\] khi\[{\rm{\Delta ' < }}0 \Leftrightarrow - 13 + 13m < 0 \Leftrightarrow m < 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\]
- (2) có tập nghiệm là \[\mathbb{R}\] khi\[{\rm{\Delta '}} \le 0 \Leftrightarrow - 5 - 3m \le 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{5}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\]
Từ (2) và (4), ta có\[ - \frac{5}{3} \le m < 1\]
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có:\[\angle CAB + \angle BAD + \angle DAE = {180^o}\]
\[ \Rightarrow \angle CAB + \angle EAD = {90^o}\]
Mà \[\angle CAB + \angle CBA = {90^o}\] (\[\Delta CAB\]vuông tại C)
\[ \Rightarrow \angle CBA = \angle EAD\] kết hợp\[AB = AD\,\,\,\left( {gt} \right)\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {\rm{\Delta }}CAB = {\rm{\Delta }}EDA\,\,\,\left( {ch - gn} \right)}\\{ \Rightarrow CB = EA = x \Rightarrow CA = CE - EA = 20 - x\,\,\,\,\left( {cm} \right)}\end{array}\]
Diện tích viên gạch là\[S = A{B^2} = C{B^2} + C{A^2} = {x^2} + {\left( {20 - x} \right)^2}\]
Vì \[S \le 208 \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {20 - x} \right)^2} \le 208 \Leftrightarrow 2{x^2} - 40x + 192 \le 0 \Leftrightarrow 8 \le x \le 12\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Điều kiện\[x \ge - 7\]
Đặt \[t = \sqrt {x + 7} \] điều kiện \[t \ge 0\]
Ta có\[\sqrt {{t^2} + 1 - 2t} = 2 - \sqrt {{t^2} - 6 - t} \Leftrightarrow \left| {t - 1} \right| = 2 - \sqrt {{t^2} - t - 6} \]
Nếu \[t \ge 1\] thì ta có\[3 - t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t^2} - t - 6 = 9 - 6t + {t^2}}\\{t \le 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow \sqrt {x + 7} = 3 \Leftrightarrow x = 2\]
Nếu t < 1 thì ta có \[1 + t = \sqrt {{t^2} - t - 6} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{t^2} - t - 6 = 1 + 2t + {t^2}}\\{t \ge - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow t = - \frac{7}{3}\;\;\left( l \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
</>
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo