Câu hỏi:
23/05/2022 204Cho bất phương trình: \[{x^2} - 2x \le \left| {x - 2} \right| + ax - 6\]. Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trường hợp 1:\[x \in \left[ {2; + \infty } \right)\]
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:
\[{x^2} - \left( {a + 3} \right)x + 8 \le 0 \Leftrightarrow a \ge x + \frac{8}{x} - 3 \ge 4\sqrt 2 - 3 \approx 2,65\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\]
Dấu xảy ra khi\[x = 2\sqrt 2 \]
Trường hợp 2:\[x \in \left( { - \infty ;2} \right)\]
Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:
\[{x^2} - \left( {a + 1} \right)x + 4 \le 0\]
\[ \Leftrightarrow ax \ge {x^2} - x + 4\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ge \frac{{{x^2} - x + 4}}{x}\,\,khi\,\,x \in (0;2)}\\{a \le \frac{{{x^2} - x + 4}}{x}\,\,\,\,khi\,x \in ( - \infty ;0)}\end{array}} \right.\,\,\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ge x + \frac{4}{x} - 1\,\,\,khi\,\,\,x \in (0;2)\,\,\,\,\,(1)}\\{a \le x + \frac{4}{x} - 1\,\,\,khi\,\,\,x \in ( - \infty ;0)\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.\)
Giải (1) ta được a >3 (theo bất đẳng thức Cauchy).
Giải (2): \[a \le x + \frac{4}{x} - 1 \Leftrightarrow a \le - 2\sqrt {x.\frac{4}{x}} - 1 = - 5\]
Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2,6.
Đáp án cần chọn là: D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.
Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2.
Xem đáp án »
17/05/2022
23,224
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình: \[\sqrt {x + 8 - 2\sqrt {x + 7} } = 2 - \sqrt {x + 1 - \sqrt {x + 7} } \] là:
Xem đáp án »
23/05/2022
1,993
Câu 3:
Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn được có hàng đơn vị bằng:
Xem đáp án »
17/05/2022
1,806
Câu 4:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \frac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:
Xem đáp án »
23/05/2022
991
Câu 5:
Bất phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} >8 - 2x\]có nghiệm là:
Xem đáp án »
23/05/2022
842
Câu 6:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\;\]bằng:
Xem đáp án »
23/05/2022
826
Câu 7:
Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \[\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\] thì giá trị của tham số a là:
Xem đáp án »
23/05/2022
660
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận