Cho bất phương trình: \[{x^2} - 2x \le \left| {x - 2} \right| + ax - 6\]. Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:

Trường hợp 1:\[x \in \left[ {2; + \infty } \right)\]

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:

\[{x^2} - \left( {a + 3} \right)x + 8 \le 0 \Leftrightarrow a \ge x + \frac{8}{x} - 3 \ge 4\sqrt 2 - 3 \approx 2,65\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\]

Dấu  xảy ra khi\[x = 2\sqrt 2 \]

Trường hợp 2:\[x \in \left( { - \infty ;2} \right)\]

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành:

\[{x^2} - \left( {a + 1} \right)x + 4 \le 0\]

\[ \Leftrightarrow ax \ge {x^2} - x + 4\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ge \frac{{{x^2} - x + 4}}{x}\,\,khi\,\,x \in (0;2)}\\{a \le \frac{{{x^2} - x + 4}}{x}\,\,\,\,khi\,x \in ( - \infty ;0)}\end{array}} \right.\,\,\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ge x + \frac{4}{x} - 1\,\,\,khi\,\,\,x \in (0;2)\,\,\,\,\,(1)}\\{a \le x + \frac{4}{x} - 1\,\,\,khi\,\,\,x \in ( - \infty ;0)\,\,\,\,\,(2)}\end{array}} \right.\)

Giải (1) ta được a >3  (theo bất đẳng thức Cauchy).

Giải (2): \[a \le x + \frac{4}{x} - 1 \Leftrightarrow a \le - 2\sqrt {x.\frac{4}{x}} - 1 = - 5\]

Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2,6.

Đáp án cần chọn là: D