Câu hỏi:
23/05/2022 134Xác định m để phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{{x^2} + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0( * )}\end{array}} \right.\)
Giả sử phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\], theo Vi-et ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - 2(m + 3)}\\{{x_1}.{x_2} = 4m + 12}\end{array}} \right.\)
Để phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn −1. thì phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] khác 1 và đều lớn hơn −1.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime >0}\\{1 + 2(m + 3) + 4m + 12 \ne 0}\\{{x_2} >{x_1} >- 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(m + 3)}^2} - (4m + 12) >0}\\{6m + 19 \ne 0}\\{({x_1} + 1) + ({x_2} + 1) >0}\\{({x_1} + 1)({x_2} + 1) >0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} + 2m - 3 >0}\\{m \ne - \frac{{19}}{6}}\\{ - 2(m + 3) + 2 >0}\\{4m + 12 - 2(m + 3) + 1 >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >1}\\{m < - 3}\end{array}} \right.}\\{m \ne - \frac{{19}}{6}}\\{m < - 2}\\{m >- \frac{7}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{7}{2} < m < - 3}\\{m \ne - \frac{{19}}{6}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.
Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2.
Câu 2:
Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn được có hàng đơn vị bằng:
Câu 3:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\;\]bằng:
Câu 4:
Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \[\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\] thì giá trị của tham số a là:
Câu 5:
Bất phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} >8 - 2x\]có nghiệm là:
Câu 6:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \frac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:
Câu 7:
Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \[\left( {3x - 6} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) >0\] là
về câu hỏi!