Câu hỏi:
23/05/2022 147Xác định m để phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Bất phương trình !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{{x^2} + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0( * )}\end{array}} \right.\)
Giả sử phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\], theo Vi-et ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - 2(m + 3)}\\{{x_1}.{x_2} = 4m + 12}\end{array}} \right.\)
Để phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn −1. thì phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] khác 1 và đều lớn hơn −1.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime >0}\\{1 + 2(m + 3) + 4m + 12 \ne 0}\\{{x_2} >{x_1} >- 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(m + 3)}^2} - (4m + 12) >0}\\{6m + 19 \ne 0}\\{({x_1} + 1) + ({x_2} + 1) >0}\\{({x_1} + 1)({x_2} + 1) >0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} + 2m - 3 >0}\\{m \ne - \frac{{19}}{6}}\\{ - 2(m + 3) + 2 >0}\\{4m + 12 - 2(m + 3) + 1 >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >1}\\{m < - 3}\end{array}} \right.}\\{m \ne - \frac{{19}}{6}}\\{m < - 2}\\{m >- \frac{7}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{7}{2} < m < - 3}\\{m \ne - \frac{{19}}{6}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.
Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2.
Xem đáp án »
17/05/2022
6,232
Câu 2:
Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn được có hàng đơn vị bằng:
Xem đáp án »
17/05/2022
1,385
Câu 3:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\;\]bằng:
Xem đáp án »
23/05/2022
582
Câu 4:
Để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: \[\left| {10x - 2{x^2} - 8} \right| = {x^2} - 5x + a\] thì giá trị của tham số a là:
Xem đáp án »
23/05/2022
548
Câu 5:
Bất phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} >8 - 2x\]có nghiệm là:
Xem đáp án »
23/05/2022
525
Câu 6:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \frac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:
Xem đáp án »
23/05/2022
506
Câu 7:
Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \[\left( {3x - 6} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) >0\] là
Xem đáp án »
23/05/2022
358
về câu hỏi!