Câu hỏi:
23/05/2022 436Cho f(x) là đa thức thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}}\]. Tính \[\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f(x) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
Đặt \[g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}}\] ta có\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10\] và\[f\left( x \right) - 20 = g\left( x \right)\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\left( {x - 2} \right) + 20\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {g\left( x \right)\left( {x - 2} \right) + 20} \right] = 10.\left( {2 - 2} \right) + 20 = 20\]
Bước 2:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f(x) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}} = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{6f(x) + 5 - 125}}{{(x - 2)(x + 3)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f(x) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f(x) + 5}} + 25} \right]}}\\ = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{6[f(x) - 20]}}{{(x - 2)(x + 3)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f(x) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f(x) + 5}} + 25} \right]}}\\ = \mathop {lim}\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - 20}}{{x - 2}}.\frac{6}{{(x + 3)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f(x) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f(x) + 5}} + 25} \right]}}\\ = 10.\frac{6}{{(x + 3)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6.20 + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6.20 + 5}} + 25} \right]}} = \frac{4}{{25}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\] khi đó:
Xem đáp án »
23/05/2022
962
Câu 2:
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|\] là:
Xem đáp án »
23/05/2022
514
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{2x}}{{\sqrt {1 - x} }}khi\,x < 1}\\{\sqrt {3{x^2} + 1} \,khi\,x \ge 1}\end{array}} \right.\). Khi đó \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\] là:
Xem đáp án »
23/05/2022
458
Câu 4:
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\frac{{9{x^2} - x}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}} \] là:
Xem đáp án »
23/05/2022
420
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận