Câu hỏi:
27/06/2022 182Tìm giá trị của a để phương trình \[{(2 + \sqrt 3 )^x} + (1 - a){(2 - \sqrt 3 )^x} - 4 = 0\;\]có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn:\[{x_1} - {x_2} = lo{g_{2 + \sqrt 3 }}3\], ta có a thuộc khoảng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Phương trình mũ và một số phương pháp giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1 \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}}\]
Đặt\[t = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}\left( {t > 0} \right)\] phương trình đã cho trở thành
\[t + \frac{{1 - a}}{t} - 4 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 - a = 0\]
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta = 3 + a > 0}\\{{t_1} + {t_2} = 4 > 0}\\{{t_1}{t_2} = 1 - a > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow - 3 < a < 1\)
Ta có
\[{x_1} - {x_2} = {\log _{2 + \sqrt 3 }}3 \Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{{x_1} - {x_2}}} = 3 \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^{{x_1}}}}}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^{{x_2}}}}} = 3 \Leftrightarrow \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = 3\]
Vì\[{t_1} + {t_2} = 4\] nên điều này xảy ra khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm t=3 và t=1.Khi đó\[1--a = 3.1 = 3 \Leftrightarrow a = --2\]
Trong 4 đáp án chỉ có B là đúng.
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?
Xem đáp án »
27/06/2022
987
Câu 4:
Phương trình \[{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\] có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:
Xem đáp án »
27/06/2022
554
Câu 5:
Phương trình \[x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\]có tổng các nghiệm bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
438
Câu 6:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\]là:
Xem đáp án »
27/06/2022
431
Câu 7:
Cho \[{4^x} + {4^{ - x}} = 7\]. Khi đó biểu thức \[P = \frac{{5 - {2^x} - {2^{ - x}}}}{{8 + {{4.2}^x} + {{4.2}^{ - x}}}} = \frac{a}{b}\] với \[\frac{a}{b}\] tối giản và \[a,b \in \mathbb{Z}\]. Tích a.b có giá trị bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
373
về câu hỏi!