Câu hỏi:
27/06/2022 544Phương trình \[x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2}\]có tổng các nghiệm bằng
Quảng cáo
Trả lời:
\[x({2^{x - 1}} + 4) = {2^{x + 1}} + {x^2} \Leftrightarrow x{.2^{x - 1}} - {4.2^{x - 1}} + 4x - {x^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow (x - 4)({2^{x - 1}} - x) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{{2^{x - 1}} - x = 0( * )}\end{array}} \right.\)
Xét hàm số \[f\left( x \right) = {2^{x - 1}} - x\] trên\(\mathbb{R}\). Ta có
\[f'\left( x \right) = {2^{x - 1}}\ln 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {x_0} = 1 + {\log _2}\left( {\frac{1}{{\ln 2}}} \right)\]
\[f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < {x_0};f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > {x_0}\]</>
nên phương trình\[f(x) = 0\]có tối đa 1 nghiệm trong các khoảng\[\left( { - \infty ;{x_0}} \right)\]và\[\left( {{x_0}; + \infty } \right)\]
Mà \[f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right) = 0\]nên phương trình (*) có 2 nghiệm x=1 và x=2
Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 7.
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?
Câu 4:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\]là:
Câu 5:
Phương trình \[{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\] có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:
Câu 6:
Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận