Câu hỏi:

27/06/2022 252

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sauBiết f(0)=76, giá trị lớn nhất của mm để phương trình  (ảnh 1)

Biết f(0)=76, giá trị lớn nhất của mm để phương trình \[{e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m\] có nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\;\]là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

\[{e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m \Leftrightarrow 2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2} = \ln m\]

Xét \[g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}\]có:

\[g'\left( x \right) = 6{f^2}\left( x \right)f'\left( x \right) - 13f\left( x \right)f'\left( x \right) + 7f'\left( x \right) = f'\left( x \right)\left[ {6{f^2}\left( x \right) - 13f\left( x \right) + 7} \right]\]

Suy ra

\[g\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime (x) = 0}\\{6{f^2}(x) - 13f(x) + 7 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime (x) = 0}\\{f(x) = 1}\\{f(x) = \frac{7}{6}}\end{array}} \right.\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1;x = 3}\\{x = 1,x = {x_1} > 3}\\{x = {x_2} < 1}\end{array}} \right.\)

Xét g(x) trên đoạn \[[0;2].\]

+ Trong khoảng (0;1) thì\[f'\left( x \right) < 0,f\left( x \right) > 1,f\left( x \right) < f(0) = \frac{7}{6}\]nên\[f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\left( {f\left( x \right) - \frac{7}{6}} \right) > 0\]hay\[g'\left( x \right) > 0\]</></>

+ Trong khoảng (1;2) thì \[f'\left( x \right) > 0,f\left( x \right) > 1,f\left( x \right) < \frac{{15}}{{13}} < \frac{7}{6}\]nên\[f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\left( {f\left( x \right) - \frac{7}{6}} \right) < 0\]hay \[g'\left( x \right) < 0\]

Từ đó ta có bảng biến thiên của g(x) như sau:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sauBiết f(0)=76, giá trị lớn nhất của mm để phương trình  (ảnh 2)

Từ bảng biến thiên ta thấy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = 4\]

Vậy yêu cầu bài toán thỏa nếu và chỉ nếu\[\ln m \le 4 \Leftrightarrow m \le {e^4}\]hay giá trị lớn nhất của m là \[m = {e^4}\].

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81 = {3^4} \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\]

Tổng các nghiệm sẽ bằng 0.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Phương trình \[{4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\] có nghiệm là:

Lời giải

\[{4^{2{\rm{x}} + 5}} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow {2^{4{\rm{x}} + 10}} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 10 = 2 - x \Leftrightarrow 5{\rm{x}} = - 8 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 8}}{5}\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay