Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Biết f(0)=76, giá trị lớn nhất của mm để phương trình \[{e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m\] có nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\;\]là
A.\[{e^4}\]
B. \[{e^3}\]
C. \[{e^{\frac{{15}}{{13}}}}\]
D. \[{e^5}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[{e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m \Leftrightarrow 2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2} = \ln m\]
Xét \[g\left( x \right) = 2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}\]có:
\[g'\left( x \right) = 6{f^2}\left( x \right)f'\left( x \right) - 13f\left( x \right)f'\left( x \right) + 7f'\left( x \right) = f'\left( x \right)\left[ {6{f^2}\left( x \right) - 13f\left( x \right) + 7} \right]\]
Suy ra
\[g\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime (x) = 0}\\{6{f^2}(x) - 13f(x) + 7 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\prime (x) = 0}\\{f(x) = 1}\\{f(x) = \frac{7}{6}}\end{array}} \right.\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1;x = 3}\\{x = 1,x = {x_1} > 3}\\{x = {x_2} < 1}\end{array}} \right.\)
Xét g(x) trên đoạn \[[0;2].\]
+ Trong khoảng (0;1) thì\[f'\left( x \right) < 0,f\left( x \right) > 1,f\left( x \right) < f(0) = \frac{7}{6}\]nên\[f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\left( {f\left( x \right) - \frac{7}{6}} \right) > 0\]hay\[g'\left( x \right) > 0\]</></>
+ Trong khoảng (1;2) thì \[f'\left( x \right) > 0,f\left( x \right) > 1,f\left( x \right) < \frac{{15}}{{13}} < \frac{7}{6}\]nên\[f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)\left( {f\left( x \right) - \frac{7}{6}} \right) < 0\]hay \[g'\left( x \right) < 0\]
Từ đó ta có bảng biến thiên của g(x) như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = 4\]
Vậy yêu cầu bài toán thỏa nếu và chỉ nếu\[\ln m \le 4 \Leftrightarrow m \le {e^4}\]hay giá trị lớn nhất của m là \[m = {e^4}\].
Đáp án cần chọn là: A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81 = {3^4} \Leftrightarrow {x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\]
Tổng các nghiệm sẽ bằng 0.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A.\[\frac{{ - 8}}{5}\]
B. 3
C. \[\frac{8}{5}\]
D. \[\frac{{12}}{5}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án cần chọn là: A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\left\{ { - 1;2} \right\}.\]
B. \[\left\{ {0;1} \right\}.\]
C. \[\left\{ { - 1;0} \right\}.\]
D. \[\left\{ { - 2;1} \right\}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.0,50
B.0,35
C.0,40
D.0,45
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập