Câu hỏi:
27/06/2022 278Cho các số thực không âm x,y,z thỏa mãn \[{5^x} + {25^y} + {125^z} = 2020\]. Giá trị nhỏ nhất của biếu thức \[T = \frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2}\] là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = {5^x}}\\{b = {5^{2y}}}\\{c = {5^{3z}}}\end{array}} \right.\) với\[x,\,\,y,\,\,z \ge 0\] thì\[a,\,\,b,\,\,c \ge 1\]
Theo bài ra ta có\[a + b + c = 2020 \Rightarrow 1 \le a,b,c \le 2018\]
Ta có:
\[(a - 1)(b - 1)(c - 1) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow (ab - a - b + 1)(c - 1) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow abc + (a + b + c) - (ab + bc + ca) - 1 \ge 0(1)\]
\[(a - 2018)(b - 2018)(c - 2018) \le 0\]
\[ \Leftrightarrow (ab - 2018(a + b) + 20182)(c - 2018) \le 0\]
\[ \Leftrightarrow abc + {2018^2}(a + b + c) - 2018(ab + bc + ca) - {2018^3} \le 0(2)\]
Lấy (1) nhân với 2018 rồi trừ đi (2) ta được:
\[2017abc + (2018 - {2018^2})(a + b + c) - 2018 + {2018^3} \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow 2017abc + 2018(1 - 2018)(a + b + c) + {2018^3} - 2018 \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow 2017abc - 2017.2018.(a + b + c) + {2018^3} - 2018 \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {2017.5^x}{.5^{2y}}{.5^{3z}} - 2017.2018.2020 + {2018^3} - 2018 \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {2017.5^x}{.5^{2y}}{.5^{3z}} + 2018({2018^2} - 2017.2020 - 1) \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {2017.5^x}{.5^{2y}}{.5^{3z}} - 2017.2018 \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {5^x}{.5^{2y}}{.5^{3z}} - 2018 \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow {5^x}{.5^{2y}}{.5^{3z}} \ge 2018\]
\[ \Leftrightarrow {5^{x + 2y + 3z}} \ge 2018\]
\[ \Leftrightarrow x + 2y + 3z \ge lo{g_5}2018\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{x + 2y + 3z}}{6} \ge \frac{1}{6}lo{g_5}2018\]
\[ \Leftrightarrow \frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} \ge \frac{1}{6}lo{g_5}2018\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu tức \[T = \frac{x}{6} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2}\] là\[\frac{1}{6}{\log _5}2018\]
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tổng các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\]
Xem đáp án »
27/06/2022
10,799
Câu 3:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \[{2^{x + \frac{1}{{4x}}}} + {2^{\frac{x}{4} + \frac{1}{x}}} = 4\]là:
Xem đáp án »
27/06/2022
1,219
Câu 4:
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại \[x \in (\frac{1}{3};3)\;\] thỏa mãn \[27{\,^{3{x^2} + xy}} = \left( {1 + xy} \right){27^{9x}}\]?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,197
Câu 5:
Phương trình \[{2^{23{x^3}}}{.2^x} - {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} - x\] có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:
Xem đáp án »
27/06/2022
774
Câu 6:
Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{2}\].
Xem đáp án »
27/06/2022
725
Câu 7:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: \[{9^{1 - x}} + 2(m - 1){3^{1 - x}} + 1 = 0\]
Xem đáp án »
27/06/2022
568
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận