Câu hỏi:
27/06/2022 329Số nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} = 2y}\\{{2^y} = 2x}\end{array}} \right.\)là:
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác
Quảng cáo
Trả lời:
Trừ phương trình 1 cho 2 vế với vế ta được:
\[{2^x} - {2^y} = 2y - 2x \Leftrightarrow {2^x} + 2x = {2^y} + 2y\]
Xét hàm\[f\left( t \right) = {2^t} + 2t\]có\[f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 2 > 0,\forall t \in R\]nên hàm số f(t) đồng biến trên R.
Do đó \[f\left( x \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow x = y\]
Thay y=x vào phương trình\[{2^x} = 2y\]ta được\[{2^x} = 2x \Leftrightarrow {2^x} - 2x = 0\]
Xét hàm\[y = g\left( x \right) = {2^x} - 2x\]có \[g'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - 2 = 0 \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{2}{{\ln 2}}\]
Suy ra\[g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > {\log _2}\frac{2}{{\ln 2}};g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < {\log _2}\frac{2}{{\ln 2}}\]
\[ \Rightarrow x = {\log _2}\frac{2}{{\ln 2}}\]là điểm cực tiểu của hàm số
\[ \Rightarrow {y_{CT}} = {2^{{{\log }_2}\frac{2}{{\ln 2}}}} - 2{\log _2}\frac{2}{{\ln 2}} = \frac{2}{{\ln 2}} - 2{\log _2}\frac{2}{{\ln 2}} < 0\]
Mặt khác\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g(x) = + \infty \]suy ra đường thẳng y=0 cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại 2 điểm phân biệt.
Vậy số nghiệm của hệ là 2
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx - logy = 2}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right.\), khi đó giá trị biểu thức \[A = x - 2y\;\] là:
Câu 2:
Gọi \[\left( {{x_0};{y_0}} \right)\]là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_x}y = 2}\\{lo{g_{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào đúng?
Câu 3:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x}{{.9}^y} = 162}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right.\)có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?
Câu 4:
Điều kiện xác định của hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({x^2} - 1) + lo{g_2}(y - 1) = 1}\\{{3^x} = {3^y}}\end{array}} \right.\] là:
Câu 5:
Gọi m là giá trị thực thỏa mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{|x|}} - {2^y} = y - |x|\left( {m + 1} \right)}\\{{x^2} + y = {m^2}}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất, khi đó giá trị của m thỏa mãn:
Câu 6:
Số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = - 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right.\) là:
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
về câu hỏi!