Câu hỏi:
27/06/2022 384Số nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} = 2y}\\{{2^y} = 2x}\end{array}} \right.\)là:
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trừ phương trình 1 cho 2 vế với vế ta được:
\[{2^x} - {2^y} = 2y - 2x \Leftrightarrow {2^x} + 2x = {2^y} + 2y\]
Xét hàm\[f\left( t \right) = {2^t} + 2t\]có\[f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 2 > 0,\forall t \in R\]nên hàm số f(t) đồng biến trên R.
Do đó \[f\left( x \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow x = y\]
Thay y=x vào phương trình\[{2^x} = 2y\]ta được\[{2^x} = 2x \Leftrightarrow {2^x} - 2x = 0\]
Xét hàm\[y = g\left( x \right) = {2^x} - 2x\]có \[g'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - 2 = 0 \Leftrightarrow x = {\log _2}\frac{2}{{\ln 2}}\]
Suy ra\[g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > {\log _2}\frac{2}{{\ln 2}};g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < {\log _2}\frac{2}{{\ln 2}}\]
\[ \Rightarrow x = {\log _2}\frac{2}{{\ln 2}}\]là điểm cực tiểu của hàm số
\[ \Rightarrow {y_{CT}} = {2^{{{\log }_2}\frac{2}{{\ln 2}}}} - 2{\log _2}\frac{2}{{\ln 2}} = \frac{2}{{\ln 2}} - 2{\log _2}\frac{2}{{\ln 2}} < 0\]
Mặt khác\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } g(x) = + \infty \]suy ra đường thẳng y=0 cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại 2 điểm phân biệt.
Vậy số nghiệm của hệ là 2
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx - logy = 2}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right.\), khi đó giá trị biểu thức \[A = x - 2y\;\] là:
Xem đáp án »
27/06/2022
569
Câu 2:
Gọi \[\left( {{x_0};{y_0}} \right)\]là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_x}y = 2}\\{lo{g_{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
427
Câu 3:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x}{{.9}^y} = 162}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right.\)có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?
Xem đáp án »
27/06/2022
407
Câu 4:
Số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = - 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right.\) là:
Xem đáp án »
27/06/2022
404
Câu 5:
Điều kiện xác định của hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({x^2} - 1) + lo{g_2}(y - 1) = 1}\\{{3^x} = {3^y}}\end{array}} \right.\] là:
Xem đáp án »
27/06/2022
397
Câu 6:
Gọi m là giá trị thực thỏa mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{|x|}} - {2^y} = y - |x|\left( {m + 1} \right)}\\{{x^2} + y = {m^2}}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất, khi đó giá trị của m thỏa mãn:
Xem đáp án »
27/06/2022
397
Câu 7:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2x - y}} + 6{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0}\\{{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1}\end{array}} \right.\)
1. Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án »
27/06/2022
396
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 8)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận