Câu hỏi:
27/06/2022 382Gọi m là giá trị thực thỏa mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{|x|}} - {2^y} = y - |x|\left( {m + 1} \right)}\\{{x^2} + y = {m^2}}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất, khi đó giá trị của m thỏa mãn:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ phương trình mũ và logarit !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta thấy: nếu \[\left( {{x_0};{y_0}} \right)\]là nghiệm của hệ thì\[\left( { - {x_0};{y_0}} \right)\]cũng là nghiệm của hệ, do đó\[\left( {0;{y_0}} \right)\]cũng là nghiệm của hệ.
Với x=0 thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - {2^y} = y}\\{y = {m^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {m^2}}\\{{2^y} + y = 1}\end{array}} \right.\)
Xét hàm \[f\left( t \right) = {2^t} + t\]có\[f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0,\forall t \in R\]nên phương trình\[{2^y} + y = 1\]có nghiệm duy nhất\[y = 0 \Rightarrow {m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 0\]
Với m=0 thì hệ trở thành\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{|x|}} - {2^y} = y - |x|}\\{{x^2} + y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{|x|}} + |x| = {2^y} + y}\\{{x^2} + y = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{|x| = y}\\{{y^2} + y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 0}\\{x = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)
Do đó hệ có nghiệm duy nhất\[\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)\]nếu m=0.
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) cho 2k7 VietJack
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx - logy = 2}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right.\), khi đó giá trị biểu thức \[A = x - 2y\;\] là:
Xem đáp án »
27/06/2022
542
Câu 2:
Gọi \[\left( {{x_0};{y_0}} \right)\]là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_x}y = 2}\\{lo{g_{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
412
Câu 3:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x}{{.9}^y} = 162}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right.\)có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?
Xem đáp án »
27/06/2022
396
Câu 4:
Điều kiện xác định của hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({x^2} - 1) + lo{g_2}(y - 1) = 1}\\{{3^x} = {3^y}}\end{array}} \right.\] là:
Xem đáp án »
27/06/2022
385
Câu 5:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2x - y}} + 6{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0}\\{{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1}\end{array}} \right.\)
1. Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án »
27/06/2022
384
Câu 6:
Số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = - 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right.\) là:
Xem đáp án »
27/06/2022
372
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận