Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \[y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\]
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có\[\mid {x^2} - 4x + 3\mid = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]
Ta có:
\[\left| {{x^2} - 4{\rm{x}} + 3} \right| = x + 3 \Leftrightarrow {{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^3} + 22{{\rm{x}}^2} - 24{\rm{x}} + 9 = {x^2} + 6{\rm{x}} + 9\]
\[ \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^3} + 21{x^2} - 30x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 5}\end{array}} \right.\]
Với\[0 \le x \le 5\]thì\[\left| {{x^2} - 4{\rm{x}} + 3} \right| \le x + 3\]
Có
\[\begin{array}{l}S = \int\limits_0^5 {\mid \mid x2 - 4x + 3\mid - x - 3\mid dx} \\ = \int\limits_0^1 {\left[ {x + 3 - (x2 - 4x + 3)} \right]} dx + \int\limits_1^3 {\left[ {x + 3 - ( - x2 + 4x - 3)} \right]} dx + \int\limits_3^5 {\left[ {x + 3 - (x2 - 4x + 3)} \right]} dx\end{array}\]
\( = \int\limits_0^1 {[ - x2 + 5x]dx + \int\limits_1^3 {[x2 - 3x + 6]dx + \int\limits_3^5 {[ - x2 + 5x]dx} } } \)
\( = \left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 5.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {_0^1} \right. + \left( {\frac{{{x^3}}}{2} - 3.\frac{{{x^2}}}{2} + 6x} \right)\left| {_1^3} \right. + \left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 5.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {_3^5} \right.\)
\( = - \frac{1}{3} + \frac{5}{4} + \frac{{27}}{2} - 3.\frac{9}{2} + 18 - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 6 - \frac{{125}}{3} + \frac{{125}}{2} + \frac{{27}}{3} - \frac{{5.9}}{2} = \frac{{109}}{6}\)
Đáp án cần chọn là: B
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Diện tích phần tô đậm là
\[S = 4\left[ {\mathop \smallint \limits_0^1 \left( {\sqrt {2x} - 0} \right)dx + \mathop \smallint \limits_1^2 \left( {\sqrt {2x} - 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}} } \right)dx} \right] = \frac{{112}}{{15}}\,\,\left( {d{m^2}} \right) \approx 747\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Gọi H là trung điểm của BC.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_1} = \frac{4}{3}Rh = \frac{4}{3}.HC.OH = \frac{4}{3}.2.2 = \frac{{16}}{3}\,{m^2}.}\\{{S_{ABCD}} = {4^2} = 16}\\{ \Rightarrow {S_2} = {S_{ABCD}} - {S_1} = 16 - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\,\,{m^2}.}\\{ \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{16}}{3}:\frac{{32}}{3} = \frac{1}{2}.}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.