Câu hỏi:
28/06/2022 920Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \[y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có\[\mid {x^2} - 4x + 3\mid = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\]
Ta có:
\[\left| {{x^2} - 4{\rm{x}} + 3} \right| = x + 3 \Leftrightarrow {{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^3} + 22{{\rm{x}}^2} - 24{\rm{x}} + 9 = {x^2} + 6{\rm{x}} + 9\]
\[ \Leftrightarrow {x^4} - 8{x^3} + 21{x^2} - 30x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 5}\end{array}} \right.\]
Với\[0 \le x \le 5\]thì\[\left| {{x^2} - 4{\rm{x}} + 3} \right| \le x + 3\]
Có
\[\begin{array}{l}S = \int\limits_0^5 {\mid \mid x2 - 4x + 3\mid - x - 3\mid dx} \\ = \int\limits_0^1 {\left[ {x + 3 - (x2 - 4x + 3)} \right]} dx + \int\limits_1^3 {\left[ {x + 3 - ( - x2 + 4x - 3)} \right]} dx + \int\limits_3^5 {\left[ {x + 3 - (x2 - 4x + 3)} \right]} dx\end{array}\]
\( = \int\limits_0^1 {[ - x2 + 5x]dx + \int\limits_1^3 {[x2 - 3x + 6]dx + \int\limits_3^5 {[ - x2 + 5x]dx} } } \)
\( = \left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 5.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {_0^1} \right. + \left( {\frac{{{x^3}}}{2} - 3.\frac{{{x^2}}}{2} + 6x} \right)\left| {_1^3} \right. + \left( { - \frac{{{x^3}}}{3} + 5.\frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {_3^5} \right.\)
\( = - \frac{1}{3} + \frac{5}{4} + \frac{{27}}{2} - 3.\frac{9}{2} + 18 - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 6 - \frac{{125}}{3} + \frac{{125}}{2} + \frac{{27}}{3} - \frac{{5.9}}{2} = \frac{{109}}{6}\)
Đáp án cần chọn là: B
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\]và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi
Câu 3:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b(a < b)\;\] là:
Câu 4:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {x^2} - 4\;\] và \[y = x - 4\]
Câu 5:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn \[{x^2} + {y^2} = 2,y > 0\] và parabol \[y = {x^2}\;\] bằng:
Câu 6:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^3},y = 2 - x\]và y = 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!