Câu hỏi:
28/06/2022 2,029Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\]và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đồ thị hàm số\[f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\]đi qua các điểm có tọa độ\[\left( {1;2} \right);\left( { - 1; - 2} \right);\left( { - 3;2} \right)\]nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + n + p - \frac{5}{2} = 2}\\{ - m + n - p - \frac{5}{2} = - 2}\\{ - 27m + 9n - 3p - \frac{5}{2} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \frac{1}{2}}\\{n = \frac{5}{2}}\\{p = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{5}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}.\]
Xét phương trình haonfh độ giao điểm\[f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0\]
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình\[f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0\]có 3 nghiệm là\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = - 3}\\{{x_2} = - 1}\\{{x_3} = 1}\end{array}} \right.\)
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\[f\left( x \right);g\left( x \right)\]bằng
\[S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {[f(x) - g(x)]dx + \int\limits_{ - 1}^1 {[g(x) - f(x)]dx} } \]
\( = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {\frac{1}{2}{x^3} + \frac{5}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} - {x^2} - 2x + 1} \right)dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} + 2x - 1 - \frac{1}{2}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}} \right)} } dx\)
\( = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {\frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}} \right)} dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - \frac{1}{2}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}} \right)} dx\)
\( = 2 + 2 = 4\)
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \[y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\]
Xem đáp án »
28/06/2022
1,053
Câu 2:
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi
Xem đáp án »
28/06/2022
660
Câu 3:
Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình \[4{x^2} = {y^4}\;\] và \[4{(|x| - 1)^3} = {y^2}\;\] để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Xem đáp án »
28/06/2022
641
Câu 4:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b(a < b)\;\] là:
Xem đáp án »
28/06/2022
489
Câu 5:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {x^2} - 4\;\] và \[y = x - 4\]
Xem đáp án »
28/06/2022
473
Câu 6:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn \[{x^2} + {y^2} = 2,y > 0\] và parabol \[y = {x^2}\;\] bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
469
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!