Câu hỏi:
28/06/2022 2,726Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\]và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đồ thị hàm số\[f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\]đi qua các điểm có tọa độ\[\left( {1;2} \right);\left( { - 1; - 2} \right);\left( { - 3;2} \right)\]nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + n + p - \frac{5}{2} = 2}\\{ - m + n - p - \frac{5}{2} = - 2}\\{ - 27m + 9n - 3p - \frac{5}{2} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = \frac{1}{2}}\\{n = \frac{5}{2}}\\{p = \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{5}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{5}{2}.\]
Xét phương trình haonfh độ giao điểm\[f\left( x \right) = g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0\]
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình\[f\left( x \right) - g\left( x \right) = 0\]có 3 nghiệm là\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = - 3}\\{{x_2} = - 1}\\{{x_3} = 1}\end{array}} \right.\)
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số\[f\left( x \right);g\left( x \right)\]bằng
\[S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {[f(x) - g(x)]dx + \int\limits_{ - 1}^1 {[g(x) - f(x)]dx} } \]
\( = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {\frac{1}{2}{x^3} + \frac{5}{2}{x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} - {x^2} - 2x + 1} \right)dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^2} + 2x - 1 - \frac{1}{2}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2}} \right)} } dx\)
\( = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {\frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} - \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}} \right)} dx + \int\limits_{ - 1}^1 {\left( { - \frac{1}{2}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}} \right)} dx\)
\( = 2 + 2 = 4\)
Đáp án cần chọn là: C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Diện tích phần tô đậm là
\[S = 4\left[ {\mathop \smallint \limits_0^1 \left( {\sqrt {2x} - 0} \right)dx + \mathop \smallint \limits_1^2 \left( {\sqrt {2x} - 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}} } \right)dx} \right] = \frac{{112}}{{15}}\,\,\left( {d{m^2}} \right) \approx 747\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Gọi H là trung điểm của BC.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_1} = \frac{4}{3}Rh = \frac{4}{3}.HC.OH = \frac{4}{3}.2.2 = \frac{{16}}{3}\,{m^2}.}\\{{S_{ABCD}} = {4^2} = 16}\\{ \Rightarrow {S_2} = {S_{ABCD}} - {S_1} = 16 - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\,\,{m^2}.}\\{ \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{16}}{3}:\frac{{32}}{3} = \frac{1}{2}.}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
Nhắn tin Zalo