Câu hỏi:
29/06/2022 109Cho số phức \[z = a + bi(ab \ne 0)\] Tìm phần thực của số phức \[w = \frac{1}{{{z^2}}}.\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
\[z = a + bi \Rightarrow {z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} + 2abi + {b^2}{i^2} = {a^2} - {b^2} + 2abi\]
\[w = \frac{1}{{{{\left( {a + bi} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{a^2} - {b^2} + 2abi}} = \frac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{\left( {{a^2} - {b^2} + 2abi} \right)\left( {{a^2} - {b^2} - 2abi} \right)}} = \frac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{{\left( {{a^2} - {b^2}} \right)}^2} - {{\left( {2abi} \right)}^2}}}\]\[ = \frac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} - 4{a^2}{b^2}{i^2}}} = \frac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} - 2{a^2}{b^2} + 4{a^2}{b^2}}} = \frac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{a^4} + {b^4} + 2{a^2}{b^2}}}\]
\[ = \frac{{{a^2} - {b^2} - 2abi}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}} - \frac{{2ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}i\]
Nên phần thực của số phức w là : \[\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:
Câu 4:
Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]
về câu hỏi!