Câu hỏi:
29/06/2022 141Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề \[\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\left| {z + \overline z } \right| = 0;\left| z \right| > 0.\] Số mệnh đề đúng là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
+) Đặt \[z = a + bi \Rightarrow - z = - a - bi.\]
Ta có:\[\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| { - z} \right| = \sqrt {{{\left( { - a} \right)}^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \Rightarrow \left| z \right| = \left| { - z} \right|\] là mệnh đề đúng.
+) Đặt \[z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi.\]
Ta có:\[\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| {\bar z} \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \Rightarrow \left| z \right| = \left| {\bar z} \right|\] là mệnh đề đúng.
+) Đặt\[z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi \Rightarrow z + \bar z = 2a\]
\[ \Rightarrow \left| {z + \bar z} \right| = \left| {2a} \right| \Rightarrow \left| {z + \bar z} \right| = 0\]là mệnh đề sai.
+) Đặt\[z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \ge 0 \Rightarrow \left| z \right| > 0\]là mệnh đề sai.
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:
Câu 4:
Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]
về câu hỏi!