Câu hỏi:

29/06/2022 174

Cho số phức z thỏa mãn \[\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\], giá trị của \[\left| z \right|\;\]bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i}\\{ \Leftrightarrow \frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\bar z}}{{z.\bar z}} + 2 + i}\\{ \Leftrightarrow \frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{2 + 3i}}{z} + 2 + i}\\{ \Leftrightarrow 3 - 4i = 2 + 3i + \left( {2 + i} \right).z}\\{ \Leftrightarrow \left( {2 + i} \right).z = 1 - 7i}\\{ \Leftrightarrow z = \frac{{1 - 7i}}{{2 + i}} = - 1 - 3i}\end{array}\]

Vậy\[\left| z \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {10} .\]

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có\[{z_1}.\overline {{z_1}} = 4 \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} = 4\]

Vậy \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 4 + {3^2} = 13\]Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó

Lời giải

Ta có:\[z = 1 + \sqrt 3 i \Rightarrow \frac{1}{z} = \frac{1}{{1 + \sqrt 3 i}} = \frac{{1 - \sqrt 3 i}}{{(1 - \sqrt 3 i)(1 + \sqrt 3 i)}}\]

\[ = \frac{{1 - \sqrt 3 i}}{{{1^2} - {{(\sqrt 3 i)}^2}}} = \frac{{1 - \sqrt 3 i}}{4} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP