Câu hỏi:

29/06/2022 201

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]. Mô đun số phức \[w = 1 + z + {z^{2\;}}\] bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt\[z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\]

Theo bài ra ta có:

\[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]

\( \Rightarrow \frac{{5(a - bi + i)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\)

\[ \Leftrightarrow 5[a - (b - 1)i] = (a + 1 + bi)(2 - i)\]

\[ \Leftrightarrow 5a - 5(b - 1)i = 2(a + 1) + b + (2b - a - 1)i\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a = 2a + 2 + b}\\{5 - 5b = 2b - a - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow a = b = 1\)

\[ \Rightarrow z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = 2i\]

\[ \Rightarrow w = 1 + z + {z^2} = 1 + 1 + i + 2i = 2 + 3i\]

Vậy \[\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} .\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có\[{z_1}.\overline {{z_1}} = 4 \Rightarrow {\left| {{z_1}} \right|^2} = 4\]

Vậy \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2} = 4 + {3^2} = 13\]Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó

Lời giải

Ta có:\[z = 1 + \sqrt 3 i \Rightarrow \frac{1}{z} = \frac{1}{{1 + \sqrt 3 i}} = \frac{{1 - \sqrt 3 i}}{{(1 - \sqrt 3 i)(1 + \sqrt 3 i)}}\]

\[ = \frac{{1 - \sqrt 3 i}}{{{1^2} - {{(\sqrt 3 i)}^2}}} = \frac{{1 - \sqrt 3 i}}{4} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP