Câu hỏi:

29/06/2022 149

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]. Mô đun số phức \[w = 1 + z + {z^{2\;}}\] bằng

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt\[z = a + bi \Rightarrow \bar z = a - bi\]

Theo bài ra ta có:

\[\frac{{5\left( {\bar z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\]

\( \Rightarrow \frac{{5(a - bi + i)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\)

\[ \Leftrightarrow 5[a - (b - 1)i] = (a + 1 + bi)(2 - i)\]

\[ \Leftrightarrow 5a - 5(b - 1)i = 2(a + 1) + b + (2b - a - 1)i\]

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5a = 2a + 2 + b}\\{5 - 5b = 2b - a - 1}\end{array}} \right. \Rightarrow a = b = 1\)

\[ \Rightarrow z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = 2i\]

\[ \Rightarrow w = 1 + z + {z^2} = 1 + 1 + i + 2i = 2 + 3i\]

Vậy \[\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} .\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:

Xem đáp án » 29/06/2022 1,612

Câu 2:

Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó

Xem đáp án » 29/06/2022 1,350

Câu 3:

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

Xem đáp án » 29/06/2022 594

Câu 4:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

Xem đáp án » 29/06/2022 447

Câu 5:

Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:

Xem đáp án » 29/06/2022 431

Câu 6:

Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:

Xem đáp án » 29/06/2022 366

Câu 7:

Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:

Xem đáp án » 29/06/2022 333

Bình luận


Bình luận