Câu hỏi:

29/06/2022 186

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \[z \ne 0\] thỏa mãn \[\left( {z + \frac{5}{{|z|}}} \right)i = 7 - z.\]

A.−2

B.−3

C.3

Đáp án chính xác

D.2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Số phức, các phép toán với số phức !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo bài ra ta có:

\[\left( {z + \frac{5}{{|z|}}} \right)i = 7 - z. \Leftrightarrow zi + \frac{{5i}}{{|z|}} = 7 - z \Leftrightarrow z(i + 1) = 7 - \frac{{5i}}{{|z|}}\]

\[ \Leftrightarrow 2|z{|^2} = 49 + \frac{{25}}{{|z{|^2}}} \Leftrightarrow 2|z{|^4} - 49|z{|^2} - 25 = 0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{|z{|^2} = 25(tm)}\\{|z| = - \frac{1}{2}(ktm)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow |z| = 5(Do|z| > 0)\)

Thay\[\left| z \right| = 5\]vào biểu thức đề bài ta có:

\[\left( {z + 1} \right)i = 7 - z \Leftrightarrow z\left( {i + 1} \right) = 7 - i \Leftrightarrow z = \frac{{7 - i}}{{i + 1}} = 3 - 4i\]

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:

A. 13

B. 25

C. 7

D. 19

Xem đáp án » 29/06/2022 1,632

Câu 2:

Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó

A.\[\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]

B. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\]

C. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\]

D. \[\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\]

Xem đáp án » 29/06/2022 1,377

Câu 3:

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

A.a−bi

B.a+bi

C.b−ai

D.b+ai

Xem đáp án » 29/06/2022 611

Câu 4:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{1}{7}}\\{y = - \frac{4}{7}}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{4}{7}}\\{y = \frac{1}{7}}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - \frac{4}{7}}\\{y = \frac{1}{7}}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\end{array}} \right.\)

Xem đáp án » 29/06/2022 456

Câu 5:

Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:

A.z=i

B.z=1+i

C.z=1−i

D.z=1

Xem đáp án » 29/06/2022 444

Câu 6:

Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:

A.a

B.b

C.i

D.z

Xem đáp án » 29/06/2022 373

Câu 7:

Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:

A.−1

B.2

C.1

D.\(\sqrt 2 \)

Xem đáp án » 29/06/2022 340

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \[z \ne 0\] thỏa mãn \[\left( {z + \frac{5}{{|z|}}} \right)i = 7 - z.\]

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:

Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:

Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:

Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức \[z \ne 0\] thỏa mãn \[\left( {z + \frac{5}{{|z|}}} \right)i = 7 - z.\]

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:

Cho số phức \[z = 1 + \sqrt 3 i\]. Khi đó

Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]

Cho số phức \[z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}\]. Khi đó:

Số phức \[z = a + bi\;\] có phần thực là:

Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu