Câu hỏi:
29/06/2022 176Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức \[\frac{z}{{3 + 4i}}\]. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt\[z = x + yi\] Theo giả thiết ta có\[xy = 625.\]
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{z}{{3 + 4i}} = \frac{{x + yi}}{{3 + 4i}} = \frac{{\left( {x + yi} \right)\left( {3 - 4i} \right)}}{{25}}}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{3x + 4y + \left( { - 4x + 3y} \right)i}}{{25}}}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{3x + 4y}}{{25}} + \frac{{ - 4x + 3y}}{{25}}i}\end{array}\]
Số phức\[\frac{z}{{3 + 4i}}\] có phần thực là\[a = \frac{{3x + 4y}}{{25}} \Rightarrow \left| a \right| = \frac{{\left| {3x + 4y} \right|}}{{25}}\]
Ta có:\[xy = 625 \Leftrightarrow y = \frac{{625}}{x} \Rightarrow \left| a \right| = \frac{{\left| {3x + 4.\frac{{625}}{x}} \right|}}{{25}}\]
Vì\[3x,\,\,\frac{{625}}{x}\] cùng dấu nên\[\left| {3x + 4.\frac{{625}}{x}} \right| \ge 2\sqrt {3x.4.\frac{{625}}{x}} = 100\sqrt 3 \]
Vậy\[\left| a \right| \ge 4\sqrt 3 \] Dấu “=” xảy ra \[ \Leftrightarrow 3x = 4.\frac{{625}}{x} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{50}}{{\sqrt 3 }}\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai số phức \[{z_1},\,\,{z_2}\] thỏa mãn \[{z_1}\overline {.{z_1}} = 4,\left| {{z_2}} \right| = 3\]. Giá trị biểu thức \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\;\] bằng:
Xem đáp án »
29/06/2022
1,592
Câu 4:
Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức \[3x + y + 5xi = 2y - (x - y)i.\]
Xem đáp án »
29/06/2022
430
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!