Câu hỏi:
29/06/2022 268Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là \[\Delta ABC\] với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón.
Gọi H là tâm đường tròn đáy của hình nón, O1,O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1,D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với (O1) và (O2).
Vì O1D1//O2D2 (cùng vuông góc với AC) nên theo hệ thức Ta – let ta có:
\[ \Rightarrow \frac{{A{O_2}}}{{A{O_1}}} = \frac{{{O_2}{D_2}}}{{{O_1}{D_1}}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {O_2}\] là trung điểm của
\[A{D_1} \Rightarrow A{O_1} = 2{O_1}{O_2} = 2\left( {a + 2a} \right) = 6a\]
\[ \Rightarrow AH = A{O_1} + {O_1}H = 6a + 2a = 8a\]
Xét tam giác vuông \[A{O_1}{D_1}\] có: \[A{D_1} = \sqrt {A{O_1}^2 - {O_1}{D_1}^2} = \sqrt {36{a^2} - 4{a^2}} = 4\sqrt 2 a\]Dễ thấy:
\[{\rm{\Delta }}A{O_1}{D_1} \sim {\rm{\Delta }}ACH\,\,\left( {g.g} \right) \Rightarrow \frac{{HC}}{{{O_1}{D_1}}} = \frac{{AH}}{{A{D_1}}} \Rightarrow HC = \frac{{{O_1}{D_1}.AH}}{{A{D_1}}} = \frac{{2a.8a}}{{4\sqrt 2 a}} = 2\sqrt 2 a = r\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Xem đáp án »
29/06/2022
2,041
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD,BC; AD = 3BC = 3a, AB = a,\(SA = a\sqrt 3 \). Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AI} \); M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng(ABCD).
Xem đáp án »
29/06/2022
1,895
Câu 3:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là
Xem đáp án »
29/06/2022
672
Câu 4:
Cho tam giác AOB vuông tại O. Quay tam giác quanh cạnh OA ta được hình nón có đường sinh và đường cao lần lượt là:
Xem đáp án »
29/06/2022
642
Câu 5:
Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h(h > R). Tìm hh để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.
Xem đáp án »
29/06/2022
542
Câu 6:
Cho hình nón bán kính đáy r và diện tích xung quanh Sxq. Độ dài đường sinh l của hình nón là:
Xem đáp án »
29/06/2022
404
Câu 7:
Cho hai đường thẳng d và d′ cắt nhau tại điểm O và góc giữa hai đường thẳng là \[\alpha \]. Quay đường thẳng d′ quanh d thì số đo \[\alpha \] bằng bao nhiêu để mặt tròn xoay nhận được là mặt nón tròn xoay?
Xem đáp án »
29/06/2022
380
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!