Câu hỏi:

30/06/2022 185

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + \left( {{m^2} - 2m} \right)t}\\{y = 5 - \left( {m - 4} \right)t}\\{z = 7 - 2\sqrt 2 }\end{array}} \right.\)

và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng Δ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là

A.\[\frac{5}{6}\]

B. \[\frac{5}{3}\]

C. \[\frac{7}{3}\]

D. \[\frac{3}{5}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phương trình đường thẳng !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (ảnh 1)

Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm\[M\left( {2;5;7 - 2\sqrt 2 } \right)\] và nhận\[\vec u = \left( {{m^2} - 2m;4 - m;0} \right)\] làm VTCP.

Có\[\overrightarrow {AM} = \left( {1;3;4 - 2\sqrt 2 } \right) \Rightarrow AM = \sqrt {34 - 16\sqrt 2 } \]

Để\[d\left( {A,{\rm{\Delta }}} \right) = A{H_{\min }}\] thì\[\sin \alpha = \frac{{AH}}{{AM}}\] đạt GTNN hay cosα đạt GTLN.

Mà

\[\cos \alpha = \cos \left( {AM,{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM} .\vec u} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\left| {\vec u} \right|}} = \frac{{\left| {\left( {{m^2} - 2m} \right) + 3\left( {4 - m} \right)} \right|}}{{\sqrt {34 - 16\sqrt 2 } .\sqrt {{{\left( {{m^2} - 2m} \right)}^2} + {{\left( {4 - m} \right)}^2}} }}\]

Mà

\[\left| {\left( {{m^2} - 2m} \right) + 3\left( {4 - m} \right)} \right| \le \sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{{\left( {{m^2} - 2m} \right)}^2} + {{\left( {4 - m} \right)}^2}} \]

\[ \Rightarrow \frac{{\left| {\left( {{m^2} - 2m} \right) + 3\left( {4 - m} \right)} \right|}}{{\sqrt {34 - 16\sqrt 2 } .\sqrt {{{\left( {{m^2} - 2m} \right)}^2} + {{\left( {4 - m} \right)}^2}} }} \le \frac{{\sqrt {10} }}{{\sqrt {34 - 16\sqrt 2 } }}\]

\[ \Rightarrow \cos \alpha \] đạt GTLN nếu

\[\frac{{{m^2} - 2m}}{1} = \frac{{4 - m}}{3} \Leftrightarrow 3{m^2} - 6m = 4 - m \Leftrightarrow 3{m^2} - 5m - 4 = 0\]

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt do ac<0 nên tổng các giá trị của m là \(\frac{5}{3}\) .

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = - 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 2 + 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\)

Xem đáp án » 30/06/2022 5,727

Câu 2:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\]?

A.(0;1;2)

B.(1;0;1)

C.(2;−2;1)

D.(3;−4;1)

Xem đáp án » 30/06/2022 1,907

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2),B(3;−3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là

A.\[\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\]

B. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\]

C. \[\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}\]

D. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\]

Xem đáp án » 30/06/2022 730

Câu 4:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

A.\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{4}\]

B. \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\]

C. \[\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\]

D. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\]

Xem đáp án » 30/06/2022 729

Câu 5:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\;\] và \[{d_2}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}\] là:

A.\[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]

B. \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{{z - 3}}{1}\]

C. \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{1}\]

D. \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{{ - 7}} = \frac{{z - 3}}{1}\]

Xem đáp án » 30/06/2022 659

Câu 6:

Cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

A.(−1;−1;1)

B.(−1;1;1)

C.(0;1;1)

D.(0;1;0)

Xem đáp án » 30/06/2022 589

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] là:

A.\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 4t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = - 1 - 2t}\end{array}} \right.\)

B. \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 4 + t}\\{y = 3 + 2t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.\)

C. \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4 + t}\\{y = - 3 + 2t}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\)

D. \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.\)

Xem đáp án » 30/06/2022 522

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\]?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2),B(3;−3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\;\] và \[{d_2}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}\] là:

Cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\]?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2),B(3;−3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\;\] và \[{d_2}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}\] là:

Cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] là:

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu