7 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 (Vận dụng) có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 253 125 000 = 2³.3⁴.5⁸.

Do đó mỗi ước số tự nhiên của số 253 125 000 đều có dạng 2^m.3ⁿ.5^p, trong đó 0 ≤ m ≤ 3, 0 ≤ n ≤ 4, 0 ≤ p ≤ 8 và m, n, p ∈ ℕ.

Khi đó:

⦁ m có 4 cách chọn;

⦁ n có 5 cách chọn;

⦁ p có 9 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi $\overline{abcde}$ là số cần tìm.

Trường hợp 1: a = 1.

Khi đó b có 7 cách chọn, c có 6 cách chọn, d có 5 cách chọn và e có 4 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có 7.6.5.4 = 840 số được lập.

Trường hợp 2: b = 1 hoặc c = 1 thì có 2 cách.

Khi đó a có 6 cách chọn (vì a ≠ 0 và a ≠ 1).

Ba vị trí còn lại lần lượt có 6, 5, 4 cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có 2.6.6.5.4 = 1 440 số được lập.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 840 + 1 440 = 2 280 số được lập.

Do đó ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $\overline{abc}$ là số cần tìm, với a, b, c ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}.

Vì $\overline{abc}⋮9$ nên tổng các chữ số a + b + c ⋮ 9.

Khi đó a; b; c là bộ số (0; 4; 5), (2; 3; 4) hoặc (1; 3; 5).

Trường hợp 1: a; b; c là bộ số (0; 4; 5).

Vị trí a có 2 cách chọn (số 4 hoặc số 5).

Vị trí b, c có 2! = 2 cách chọn từ 2 chữ số còn lại.

Do đó theo quy tắc nhân, ta có tất cả 2.2 = 4 số.

Trường hợp 2: a; b; c là bộ số (2; 3; 4) thì có 3! = 6 số.

Trường hợp 3: a; b; c là bộ số (1; 3; 5) thì có 3! = 6 số.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả 4 + 6 + 6 = 16 số.

Ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Việc bầu chọn một ban quản trị gồm 4 người có 3 phương án thực hiện:

Phương án 1: Chọn 1 nam và 3 nữ.

Chọn 1 nam trong số 5 nam, có $C_5^1$ cách chọn.

Chọn 3 nữ trong số 4 nữ, có $C_4^3$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 nam và 3 nữ là $C_5^1. C_4^3$ cách chọn.

Phương án 2: Chọn 2 nam và 2 nữ.

Chọn 2 nam trong số 5 nam, có $C_5^2$ cách chọn.

Chọn 2 nữ trong số 4 nữ, có $C_4^2$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 nam và 2 nữ là $C_5^2. C_4^2$ cách chọn.

Phương án 3: Chọn 3 nam và 1 nữ.

Chọn 3 nam trong số 5 nam, có $C_5^3$ cách chọn.

Chọn 1 nữ trong số 4 nữ, có $C_4^1$ cách chọn.

Do đó theo quy tắc nhân, số cách chọn 3 nam và 1 nữ là $C_5^3.C_4^1$ cách chọn.

Vậy theo quy tắc cộng, ta có tất cả $C_5^1.C_4^3+C_5^2.C_4^2+C_5^3.C_4^1=120$ cách chọn.

Ta chọn phương án D

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có (1 + x + x² + x³)⁵ = [1 + x + x²(1 + x)]⁵

         = [(1 + x)(1 + x²)]⁵ = (1 + x)⁵.(1 + x²)⁵.

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ A = (1 + x)⁵

= 1⁵ + 5.1⁴.x + 10.1³.x² + 10.1².x³ + 5.1.x⁴ + x⁵

= 1 + 5x + 10x² + 10x³ + 5x⁴ + x⁵.

⦁ B = (1 + x²)⁵

= 1⁵ + 5.1⁴.x² + 10.1³.(x²)² + 10.1².(x²)³ + 5.1.(x²)⁴ + (x²)⁵

= 1 + 5x² + 10x⁴ + 10x⁶ + 5x⁸ + x¹⁰.

Suy ra (1 + x + x² + x³)⁵ = A.B

Khi đó ta có số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là:

xⁱ.x^j = x¹⁰ hay x^{i + j} = x¹⁰ với xⁱ là lũy thừa của số hạng trong A, x^j là lũy thừa của số hạng trong B (i ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j ∈ {0; 2; 4; 6; 8; 10}).

Do đó ta có bảng sau:

Từ bảng ta có số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển là:

1.x¹⁰ + 10x².5x⁸ + 5x⁴.10x⁶

= x¹⁰ + 50x¹⁰ + 50x¹⁰ = 101x¹⁰.

Vậy hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển (1 + x + x² + x³)⁵ là 101.

Do đó ta chọn phương án C.