Bài tập Cuối chuyên đề 2 có đáp án
26 người thi tuần này 4.6 709 lượt thi 10 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao (P1)
7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề (Nhận biết) có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Mệnh đề có đáp án
31 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1 có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Mệnh đề toán học có đáp án
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có 2.21 = 4 = 1.21 + 1.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:
2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k = k.2k + 1.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:
2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k + [(k + 1) + 1].2k + 1 = (k + 1)2(k + 1) + 1.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
2.21 + 3.22 + 4.23 + ... + (k + 1).2k + [(k + 1) + 1].2k + 1
= k.2k + 1 + [(k + 1) + 1].2k + 1
= (2k + 2).2k + 1
= (k + 1).2.2k + 1
= (k + 1)2k + 2
= (k + 1).2(k + 1) + 1.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Lời giải
a)
b) Từ a) ta có thể dự đoán
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 1 ta có
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Lời giải
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 0 ta có 102.0 + 1 + 1 = 11 ⁝ 11.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 0.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: 102k + 1 + 1 chia hết cho 11.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: 102(k + 1) + 1 + 1 chia hết cho 11.
Thật vậy, ta có:
102(k + 1) + 1 + 1
= 10(2k + 1) + 2 + 1
= 100.102k + 1 + 1
= 100.102k + 1 + 100 – 100 + 1
= 100(102k + 1 + 1) – 100 + 1
= 100(102k + 1 + 1) – 99.
Vì 102k + 1 + 1 và 99 đều chia hết cho 11 nên 100(102k + 1 + 1) – 99 chia hết cho 11. Do đó 102(k + 1) + 1 + 1 chia hết cho 11.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.
Lời giải
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.
Bước 1. Với n = 2 ta có 52 = 25 = 32 + 42.
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 2.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: 5k ≥ 3k + 4k.
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: 5k + 1 ≥ 3k + 1 + 4k + 1.
Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:
5k + 1 = 5.5k ≥ 5(3k + 4k) = 5. 3k + 5.4k ≥ 3. 3k + 4.4k = 3k + 1 + 4k + 1.
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.
Lời giải
a)
b) Áp dụng câu a) ta có:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.