(Trả lời ngắn) 29 bài tập Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (có lời giải)

2 người thi tuần này 4.6 2 lượt thi 29 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

1327 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

73.3 K lượt thi 304 câu hỏi

1104 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

69.9 K lượt thi 126 câu hỏi

745 người thi tuần này

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

12.2 K lượt thi 40 câu hỏi

688 người thi tuần này

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

11.4 K lượt thi 40 câu hỏi

659 người thi tuần này

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

10.2 K lượt thi 56 câu hỏi

634 người thi tuần này

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

22.8 K lượt thi 30 câu hỏi

589 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

11.6 K lượt thi 20 câu hỏi

529 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án

3.8 K lượt thi 20 câu hỏi

Nội dung liên quan:

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án

lượt thi

1 đề

12 bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số có lời giải

lượt thi

1 đề

12 bài tập Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) số có lời giải

lượt thi

1 đề

12 bài tập Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số có lời giải

lượt thi

1 đề

12 bài tập Sử dụng dấu của đạo hàm để tìm điểm cực trị của hàm số có lời giải

lượt thi

1 đề

12 bài tập Sử dụng bảng biến thiên, đồ thị hàm số để tìm điểm cực trị của hàm số có lời giải

lượt thi

1 đề

12 bài tập Sử dụng đồ thị của hàm số f'(x) để tìm cực trị của hàm số f(x) có lời giải

lượt thi

1 đề

12 bài tập Một số bài toán thực tế ứng dụng tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án

lượt thi

1 đề

12 bài tập Một số bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị có chứa tham số có đáp án

lượt thi

1 đề

12 bài tập Một số bài toán hàm hợp liên quan đến tính đơn điệu và cực trị có đáp án

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \frac{4}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ ta được kết quả là

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có: $y' = 4 x^{2} - 4 x + 1$ .

Xét $y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ .

(Trả lời ngắn) Xét sự biến thiên của hàm số y=(4/3).x^3-2x^2+x-1 ta được kết quả là (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?

Xem đáp án

Lời giải

Giá trị cực tiểu của hàm số là $y = - 4$

Câu 3

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số đã cho có tập xác định là $ℝ$ .

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 6 x - 9$ ;

$y' = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 x - 9 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 h o a c x = 3$

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y=x^3-3x^2-9x+1 Trả lời:……………………………… (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(3; + \infty)$ ; nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3)$ .

Câu 4

Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số: $y = f (x) = 2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 9$

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số đã cho xác định trên $ℝ$ .

Ta có $y' = f' (x) = 6 x^{2} + 12 x + 6 = 6 {(x + 1)}^{2}$ .

Do đó $y' \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ và $y' = 0$ tại $x = - 1$ .

Bảng biến thiên:

(Trả lời ngắn) Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số: y=f(x)=2x^3+6x^2+6x-9 Trả lời:……………………………… (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

Câu 5

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:

a) $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 3$ b) $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$

c) $y = \frac{3 x + 1}{2 - x}$ d) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập xác định: $D = ℝ$ .

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 4 x$ .

Nhận xét $y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = \frac{4}{3} \end{cases}$

Ta có bảng biến thiên sau:

(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a)y=-x^3+2x^2-3 b)x^4-2x^2+5 c) y=3x+1/2-x d) x^2-2x/x+1Trả lời:……………………………… (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; \frac{4}{3})$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và $(\frac{4}{3}; + \infty)$ .

b) Tập xác định: $D = ℝ$ .

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 x$ .

Nhận xét $y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{cases}$

Ta có bảng biến thiên sau:

(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a)y=-x^3+2x^2-3 b)x^4-2x^2+5 c) y=3x+1/2-x d) x^2-2x/x+1Trả lời:……………………………… (ảnh 2)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(0; 1)$ .

c) Tập xác định: $D = ℝ \ \{2\}$ .

Ta có: $y' = \frac{5}{{(2 - x)}^{2}}$ .

Nhận xét $y' > 0$ $\forall x \in D$

Ta có bảng biến thiên sau:

(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a)y=-x^3+2x^2-3 b)x^4-2x^2+5 c) y=3x+1/2-x d) x^2-2x/x+1Trả lời:……………………………… (ảnh 3)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .

d) Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

Ta có: $y' = \frac{(2 x - 2) (x + 1) - x^{2} + 2 x}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{{(x + 1)}^{2}}$ .

Nhận xét $y' = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 + \sqrt{3} \\ x = - 1 - \sqrt{3} \end{cases}$ .

Ta có bảng biến thiên sau:

(Trả lời ngắn) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: a)y=-x^3+2x^2-3 b)x^4-2x^2+5 c) y=3x+1/2-x d) x^2-2x/x+1Trả lời:……………………………… (ảnh 4)

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1 - \sqrt{3})$ và $(- 1 + \sqrt{3}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- 1 - \sqrt{3}; - 1)$ và $(- 1; - 1 + \sqrt{3})$ .

Câu 6

Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 36 x - 10$

b) $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$

c) $y = x - \frac{1}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm điểm cực trị của hàm số: $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 11$

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Xét hàm số $y = f (x)$ trên khoảng $(- 1; 4)$ , ta có bảng biến thiên như sau:

$x_{0} = 2$ là điểm cực tiểu hay điểm cực đại của hàm số đã cho? Tìm giá trị cực trị tương ứng là

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x + 5$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Xét chiều biến thiên của hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm cực trị của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} - 24 x + 1$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm cực trị của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:

Xác định các cực trị của hàm số $f (x)$ ta được:?

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm điểm cực trị của hàm số sau $y = x^{4} - 6 x^{2} + 8 x + 1$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = \frac{x^{2} + 4}{x}$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm điểm cực trị của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm cực trị của hàm số $y = f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - 3 x + \frac{1}{3}$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y = - 2 x^{2} + 4 x + 3$

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ đồng biến trên tập hợp nào?

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{4} (x^{2} - 7 x + 10), \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2ax + b$ có điểm cực tiểu $A(2; - 2)$. Khi đó $a + b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 1) (x - 4)$ . Hàm số $y = f (3 - x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x (x - 1) {(x - 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}$ đúng với mọi $x \in \left( { - 2;2} \right)$ khi và chỉ khi

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{2 x + 1}$ .

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Đồ thị của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 5$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$ . Tính diện tích của tam giác $O A B$ với $O$ là gốc tọa độ.

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x (x + 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

Trả lời:………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học