Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án (Vận dụng)

  • 378 lượt thi

  • 8 câu hỏi

  • 10 phút

Câu 1:

Cho ΔABC có A^=70o, các đường phân giác BE và CD của B^C^ cắt nhau tại I. Tính BIC^?

Xem đáp án

Đáp án A

Xét ΔABC có: A^+ACB^+ABC^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)

ACB^+ABC^=180oA^=180o70o=110o (1)

Vì CD là tia phân giác của ACB^ (gt) DCB^=ACB^2 (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của ABC^ (gt) CBE^=ABC^2 (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

DCB^+CBE^=ACB^2+ABC^2=ACB^+ABC^2=110o:2=55o

Hay ICB^+IBC^=55o(*)

Xét ΔBIC có: ICB^+IBC^+BIC^=180o(**) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) BIC^=180o(ICB^+IBC^)=180o55o=125o


Câu 2:

Cho ΔABC có A^=80o, các đường phân giác BE và CD của B^C^ cắt nhau tại I. Tính BIC^?

Xem đáp án

Đáp án A

Xét ΔABC có: A^+ACB^+ABC^=180o (định lí tổng ba góc trong tam giác)

ACB^+ABC^=180oA^=180o80o=100o (1)

Vì CD là tia phân giác của ACB^ (gt) DCB^=ACB^2 (2) (tính chất tia phân giác )

Vì BE là tia phân giác của ABC^ (gt) CBE^=ABC^2 (3) (tính chất tia phân giác )

Từ (1),(2),(3)

DCB^+CBE^=ACB^2+ABC^2=ACB^+ABC^2=100o:2=50o

Hay ICB^+IBC^=50o(*)

Xét ΔBIC có: ICB^+IBC^+BIC^=180o(**) (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Từ (*) và (**) BIC^=180o(ICB^+IBC^)=180o50o=130o


Câu 3:

Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM=2cm;CN=3cm. Tính MN?

Xem đáp án

Đáp án A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC^ và BAC^ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của ACB^ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

ACO^=BCO^ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của ABC^(gt) OBA^=OBC^ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) MOB^=OBC^(3)NOC^=OCB^(4) (so le trong)

Từ (1) và (4) NOC^=NCO^ΔNOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

NO=NC=3cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) MOB^=MBO^ΔMOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

MB=MO=2cm (tính chất tam giác cân)

MN=MO+ON=2+3=5cm


Câu 4:

Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và A cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC ở N. Cho BM=3cm;CN=4cm. Tính MN?

Xem đáp án

Đáp án A

Vì O là giao điểm của hai tia phân giác của các góc ABC^ và BAC^ (gt)

Suy ra, CO là tia phân giác của ACB^ (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

ACO^=BCO^ (1) (tính chất tia phân giác của một góc)

BO là tia phân giác của ABC^(gt) OBA^=OBC^ (2) (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì MN//BC(gt) MOB^=OBC^(3)NOC^=OCB^(4) (so le trong)

Từ (1) và (4) NOC^=NCO^ΔNOC cân tại N (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

NO=NC=3cm (tính chất tam giác cân)

Từ (2) và (3) MOB^=MBO^ΔMOB cân tại M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

MB=MO=2cm (tính chất tam giác cân)

MN=MO+ON=3+4=7cm


Câu 5:

Cho tam giác ABC có AHBC và BAH^=2.C^. Tia phân giác của góc B cắt AC ở E. Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. Khi đó tam giác AIE là tam giác gì?

Xem đáp án

Đáp án C

Xét tam giác AHB vuông ta có BAH^+ABH^=90o mà BAH^=2.C^ và ABH^=2.IBH^

Suy ra 2.C^+2.IBH^=90o2(C^+IBH^)=90o

C^+EBH^=45o

Xét tam giác BEC có IEA^ là góc ngoài tại đỉnh E nên AEI^=ECB^+EBC^=45o

Xét tam giác ABH có BAH^+HBA^=90o2.IAB^+2.IBA^=90o

2.(IAB^+IBA^)=90oIAB^+IBA^=90o:2=45o

Xét tam giác AIB có AIE^ là góc ngoài tại đỉnh I nên AIE^=IAB^+IBA^=45o

Xét tam giác IAE có AIE^=45o=IEA^ suy ra:

EAI^=180oAIE^IEA^=90o (tổng ba góc trong tam giác)

Nên tam giác IAE vuông cân tại A


Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận


Bình luận