Trắc nghiệm Ứng dụng hình học của tích phân lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

28 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 20 câu hỏi

Bài giảng / Lý thuyết:

Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân

🔥 Học sinh cũng đã học

580 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.2 K lượt thi 22 câu hỏi

185 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

4.8 K lượt thi 22 câu hỏi

122 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

115 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 21 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

92 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

108 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.7 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/20

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = a,x = b,y = f\left( x \right)$ và trục hoành là

A. $S = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $.

B. $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $.

C. $S = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $.

D. $S = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} $.

Lời giải

Chọn B

Ta có $S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} $.

Câu 2/20

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right),x = a,x = b$. Biết rằng $f\left( x \right) - g\left( x \right) = - 8$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int\limits_a^b { - 8dx} $.

B. $S = \int\limits_a^b {8dx} $.

C. $S = \int\limits_a^b {64dx} $.

D. $S = \pi \int\limits_a^b {64dx} $.

Lời giải

Chọn B

$S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_a^b {\left| { - 8} \right|dx} = \int\limits_a^b {8dx} $.

Câu 3/20

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y = {x^2} + 3,y = 0,x = 0,x = 2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$xung quanh trục $Ox$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} $.

B. $V = \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} $.

C. $V = \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} $.

D. $V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 3} \right)dx} $.

Lời giải

Chọn A

Thể tích của vật thể được tạo nên là $V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}dx} $.

Câu 4/20

Cho hình phẳng $D$giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt {2 + \cos x} $, trục hoành và các đường thẳng $x = 0;x = \frac{\pi }{2}$. Khối tròn xoay tạo thành khi $D$quay quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

A. $V = \left( {\pi + 1} \right)\pi $.

B. $V = \pi - 1$.

C. $V = \pi + 1$.

D. $V = \left( {\pi - 1} \right)\pi $.

Lời giải

Chọn A

Ta có $V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2 + \cos x} } \right)}^2}dx} = \left. {\pi \left( {2x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \pi \left( {\pi + 1} \right)$.

Câu 5/20

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1$ và $x = 5$ như hình vẽ
$Chọn A Ta có \(V = \pi \in (ảnh 1)$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} $.

B. $S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} $.

C. $S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} $.

D. $S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} $.

Lời giải

Chọn C

Ta có $S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} $.

Câu 6/20

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {e^x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ và $x = 3$.

A. ${e^3}$.

B. ${e^3} - 1$.

C. ${e^2} - 1$.

D. $e\left( {{e^2} - 1} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Diện tích hình phẳng cần tìm là $S = \int\limits_0^3 {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_0^3 = {e^3} - 1$.

Câu 7/20

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {e^x},y = 2,x = 0,x = 1$.

A. $S = 4\ln 2 + e - 5$.

B. $S = 4\ln 2 + e - 6$.

C. $S = {e^2} - 7$.

D. $S = e - 3$.

Lời giải

Chọn A

Diện tích cần tìm là $S = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 2} \right|dx} $.

Xét ${e^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \ln 2$.

Bảng xét dấu ${e^x} - 2$:

Ta có $S = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - 2} \right|dx} = - \int\limits_0^{\ln 2} {\left( {{e^x} - 2} \right)dx} + \int\limits_{\ln 2}^1 {\left( {{e^x} - 2} \right)dx} = \left. {\left( {2x - {e^x}} \right)} \right|_0^{\ln 2} + \left. {\left( {{e^x} - 2x} \right)} \right|_{\ln 2}^1$$ = 4\ln 2 + e - 5$.

Câu 8/20

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

A. $\frac{5}{6}$.

B. $\frac{{5\pi }}{6}$.

C. $\frac{8}{{15}}$.

D. $\frac{{8\pi }}{{15}}$.

Lời giải

Chọn A

Diện tích phần gạch chéo:

$S = \int\limits_0^1 {\left| x \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right|dx} $$ = \int\limits_0^1 {xdx} + \int\limits_1^2 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} $$ = \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 + \left. {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}{3}} \right|_1^2$$ = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$.

Câu 9/20

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = {e^x}$, trục hoành và các đường thẳng $x = 0,x = 1$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng bao nhiêu?

A. $V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}$.

B. $V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}$.

C. $V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}$.

D. $V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/20

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt {\tan x} ,y = 0,x = 0,x = \frac{\pi }{4}$ quay xung quanh trục $Ox$. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

A. $\frac{{\pi \ln 2}}{2}$.

B. $\frac{{\pi \ln 3}}{4}$.

C. $V = \frac{\pi }{4}$.

D. $V = \pi \ln 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = - 1;x = 1$. Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x\left( { - 1 \le x \le 1} \right)$ thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2\sqrt {1 - {x^2}} $.

a) Mặt cắt có diện tích $S\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;1} \right]$.

Đúng

Sai

b) Thể tích vật thể được tính theo công thức $V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {S\left( x \right)dx} $.

Đúng

Sai

c) Diện tích của mặt cắt là $S\left( x \right) = 2\left( {1 - {x^2}} \right)$.

Đúng

Sai

d) Thể tich của vật thể (T) bằng $\frac{{16}}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/20

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt x ,y = 2{e^x}$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 4$.

a) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x $, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 4$ là $S = \pi \int\limits_0^4 {xdx} $.

Đúng

Sai

b) Gọi $V$ là diện tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2{e^x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 4$ khi quay quanh trục $Ox$. Khi đó $V = 2\pi \left( {{e^8} - 1} \right)$.

Đúng

Sai

c) Diện tích của hình H là ${S_H} = 2{e^4} - \frac{{16}}{3}$.

Đúng

Sai

d) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình H khi quay quanh trục $Ox$là $2\pi \left( {{e^8} - 5} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/20

Cho đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ và $y = x - 1$ và ${S_1};{S_2}$ là phần diện tích phần được tô như hình bên dưới
$Cho đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ và $y = x - 1$ và \({S_1 (ảnh 1)$

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2$ và $y = x - 1$ là $\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx} $.

Đúng

Sai

b) ${S_1} = \frac{4}{3}$.

Đúng

Sai

c) ${S_1} = {S_2}$.

Đúng

Sai

d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 3x + 2,y = x - 1,x = 0,x = 3$ là $\int\limits_0^3 {\left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)dx = 1} $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/20

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - x,x = 1,x = 2$ và trục hoành. Gọi S là diện tích của D.

a) $S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {{x^2} - x} \right|dx} $.

Đúng

Sai

b) $S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} $.

Đúng

Sai

c) Thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox được tính bằng $V = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{\left( {{x^2} - x} \right)}^2}dx} $.

Đúng

Sai

d) $S = \frac{5}{6}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/20

Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới

a) Hình phẳng được tô màu trong hình trên được giới hạn các đồ thị $y = {x^2},y = 0,x = 1,x = 2$.

Đúng

Sai

b) Diện tích hình phẳng phần tô màu trong hình vẽ là $\int\limits_1^2 {{x^2}dx} $.

Đúng

Sai

c) Hình phẳng được gạch chéo trong hình trên được giới hạn các đồ thị $y = {x^2},y = 0,x = 0,x = 2$.

Đúng

Sai

d) Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bằng $\frac{4}{3}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/20

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là ${S_A} = 4$ và ${S_B} = 10$. Tính giá trị của $f\left( 3 \right)$, biết giá trị của $f\left( 0 \right) = 2$.
$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Đ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/20

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt {x + 4} $, trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng $d:ax + by - 16 = 0$ đi qua $A\left( {0;2} \right)$ và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính $a + b$.

$Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \s (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/20

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (C) có phương trình $y = \frac{1}{4}{x^2}$. Gọi ${S_1},{S_2}$ lần lượt là diện tích của phần không tô màu và tô màu như hình. Tính tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$.
$Diện tích phần tô màu là \({ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/20

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left( {1 \le x \le 4} \right)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và x. Thể tích vật thể là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/20

Hình dưới mô phỏng phần bên trong của một chậu cây có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của đồ thị hàm số $y = \sqrt x + \frac{3}{2}$ với $0 \le x \le 4$ quanh trục hoành. Biết đơn vị trên các trục Ox, Oy là dm, thể tích phần bên trong (dung tích) của chậu cây là bao nhiêu lít (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/20 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = a,x = b,y = f\left( x \right)\) và trục hoành là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = 0,x = - 1\) và \(x = 5\) như hình vẽ
$Chọn A Ta có \(V = \pi \in (ảnh 1)$

Mệnh đề nào sau đây đúng?