Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y \le 2}\\{3x + 5y \le 15}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tứ giác ABCO kể cả các cạnh với \[A\left( {0;3} \right),B\left( {\frac{{25}}{8};\frac{9}{8}} \right),C\left( {2;0} \right)\] và O(0;0).
B.Đường thẳng \[\Delta :x + y = m\;\] luôn có giao điểm với miền nghiệm của hệ với mọi giá trị của m.
C.Giá trị lớn nhất của biểu thức x+y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 174.
D.Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x+y , với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho là 0.
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hệ bất phương trình !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trước hết, ta vẽ bốn đường thẳng:
\[\left( {{d_1}} \right):x - y = 2\]
\[\left( {{d_2}} \right):3x + 5y = 15\]
\[\left( {{d_3}} \right):x = 0\]
\[\left( {{d_4}} \right):y = 0\]
- Miền nghiệm là phần không bị gạch, kể cả biên nên A đúng.
- Đáp án B sai vì nếu m = 5 ta vẽ đường thẳng x + y = 5 sẽ không có giao điểm với miền nghiệm của hệ.
- Ta sẽ tìm GTLN, GTNN của biểu thức\[F\left( {x;y} \right) = x + y\] với (x;y) là nghiệm của hệ.
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{F\left( {0;3} \right) = 0 + 3 = 3,F\left( {\frac{{25}}{8};\frac{9}{8}} \right) = \frac{{25}}{8} + \frac{9}{8} = \frac{{17}}{4},}\\{F\left( {2;0} \right) = 2 + 0 = 2,F\left( {0;0} \right) = 0 + 0 = 0}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[\left( { - \frac{1}{4}; - 1} \right) \notin S\]
B.\[S = \left\{ {\left( {x;y} \right)|4x - 3y = 2} \right\}\]
C.Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x − 3y = 2.
D.Biểu diễn hình học của S là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và kể cả bờ d, với d là là đường thẳng 4x − 3y = 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dễ thấy \[x = - \frac{1}{4};y = - 1\] thỏa mãn cả hai bất phương trình nên\[\left( { - \frac{1}{4}; - 1} \right) \in S\] do đó A sai.
Ta sẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ như sau:
Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:
\[\left( {{d_1}} \right):2x - \frac{3}{2}y = 1\]
\[\left( {{d_2}} \right):4x - 3y = 2\]
Thử trực tiếp ta thấy (0;0) là nghiệm của bất phương trình (2) vì 4.0-3.0 < 2 (đúng)
Nhưng (0;0) không phải là nghiệm của bất phương trình (1) vì \[2.0 - \frac{3}{2}.0 < 1\]
Sau khi gạch bỏ các miền không thích hợp, tập hợp nghiệm của bất phương trình chính là các điểm thuộc đường thẳng\[\left( d \right):4x - 3y = 2.\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A.\[S = \left( { - \infty ; - 3} \right).\]
B. \[S = \left( { - \infty ;2} \right).\]
C. \[S = \left( { - 3;2} \right).\]
D. \[S = \left( { - 3; + \infty } \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 - x >0}\\{2x + 1 < x - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 >x}\\{x < - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 2}\\{x < - 3}\end{array} \Leftrightarrow x < - 3} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.\[S = \left( { - 2;\frac{4}{5}} \right).\]
B. \[S = \left( {\frac{4}{5}; + \infty } \right).\]
C. \[S = \left( { - \infty ; - 2} \right).\]
D. \[S = \left( { - 2; + \infty } \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[m < \frac{1}{3}.\]
B. \[0 \ne m < \frac{1}{3}.\]
C. \[m \ne 0.\]
D. m < 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.m>3
B.\[m \ge 3\].
C.m<3.
D.\[m \le 3\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.m>2
B.m=2 .
C.\[m \le 2\].
D. m < 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập