Câu hỏi:
23/05/2022 739Tìm tất cả các gía trị thực của tham số mm sao cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\] có hai nghiệm dương phân biệt.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\]có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta >0}\\{P >0}\\{S >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1 \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}\\{4{{(m + 1)}^2} - 4(m - 1)(m + 4) >0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\\{\frac{{m + 4}}{{m - 1}} >0\,\,\,\,\,\,\,\,(3)}\\{\frac{{m + 1}}{{m - 1}} >0\,\,\,\,\,\,\,\,(4)}\end{array}} \right.\)
Giải (1):\[m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\]
Giải (2):
\[4{(m + 1)^2} - 4(m - 1)(m + 4) >0\]
\[ \Leftrightarrow (4{m^2} + 8m + 4) - (4m - 4)(m + 4) >0\]
\[ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 4{m^2} - 16m + 4m + 16 >0\]
\[ \Leftrightarrow - 4m + 20 >0\]
\[ \Leftrightarrow m < 5\]
Giải (3):
\(\frac{{m + 4}}{{m - 1}} >0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 4 >0}\\{m - 1 >0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 4 >0}\\{m - 1 < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >- 4}\\{m >1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 4}\\{m < 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >1}\\{m < - 4}\end{array}} \right.\)
Giải (4):
\(\frac{{m + 1}}{{m - 1}} >0\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 >0}\\{m - 1 >0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 < 0}\\{m - 1 < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >- 1}\\{m >1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m < 1}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >1}\\{m < - 1}\end{array}} \right.} \right.\)
Kết hợp cả 4 điều kiện ta được m < −4 hoặc 1 < m < 5.
Đáp án cần chọn là: A
</></></></></></></></>
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\] .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Xem đáp án »
23/05/2022
972
Câu 2:
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: \[{x^2}\; + px + q = 0\] là lập phương các nghiệm của phương trình \[{x^2} + mx + n = 0.\] Thế thì:
Xem đáp án »
23/05/2022
637
Câu 3:
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\]. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
Xem đáp án »
23/05/2022
508
Câu 4:
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] Đặt \(S = - \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Xem đáp án »
23/05/2022
409
Câu 5:
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;\] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Xem đáp án »
23/05/2022
373
Câu 6:
Phương trình \[{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\]
Xem đáp án »
23/05/2022
338
về câu hỏi!