Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \[{x^3} - 7{x^2} + 2({m^2} + 6m)x - 8 = 0.\]
A.\[m = - 7.\]
B. \[m = 1.\]
C. \[m = - 1\] hoặc\[m = 7.\]
D. \[m = 1\] hoặc\[m = - 7.\]
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cấp số nhân !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt\[{x_1},{x_2},{x_3}\] lập thành một cấp số nhân.
Theo định lý Vi-ét, ta có \[{x_1}{x_2}{x_3} = 8.\]
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có\[{x_1}{x_3} = x_2^2\] Suy ra ta có\[x_2^3 = 8 \Leftrightarrow {x_2} = 2.\]
+ Điều kiện đủ: Với m=1 và m=7 thì \[{m^2} + 6m = 7\] nên ta có phương trình\[{x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0.\]
Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2.
Vậy, m=1 và m=−7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[x = 14.\]
B. \[x = 32.\]
C. \[x = 64.\]
D. \[x = 68.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Cấp số nhân\[2;\,8;\,x;\,128\] theo thứ tự đó sẽ là\[{u_1};\,\,{u_2};\,\,{u_3};\,\,{u_4}\]ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}}\\{\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{8}{2} = \frac{x}{8}}\\{\frac{{128}}{x} = \frac{x}{8}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{{x^2} = 1024}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{x = - 32}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 32\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A.\[x = 3;y = 1\]
B.\[x = 3;y = 1\] hoặc \[x = - \frac{{16}}{{13}};y = - \frac{2}{3}\]
C.\[x = 3;y = 1\]hoặc \[x = \frac{{ - 6}}{{13}};y = - \frac{2}{{13}}\]
D.\[x = 3;y = 1\]hoặc \[x = - \frac{{16}}{3};y = \frac{2}{3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ giả thiết ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - y) + (3x - 3y) = 2(x + y)}\\{{{(y + 2)}^2} = (x - 2)(2x + 3y)}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{{{(y + 2)}^2} = (3y - 2)(9y)}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{13{y^2} - 11y - 2 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = - \frac{2}{{13}}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \[x = 3;y = 1\] hoặc\[x = - \frac{6}{{13}};y = - \frac{2}{{13}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.\[\frac{{{{10}^{11}} - 100}}{{81}}\]
B. \[\frac{{{{10}^{10}} - 100}}{{81}}\]
C. \[\frac{{{{10}^9} - 100}}{{81}}\]
D. \[\frac{{{{10}^8} - 100}}{{81}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[{S_5} = - 512\]
B. \[{u_5} = 256\]
C. \[{u_5} = - 512\]
D. \[q = 4\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[{u_1} = - \frac{8}{3};q = \frac{3}{2}\]
B. \[{u_1} = \frac{8}{3};q = \frac{3}{2}\]
C. \[{u_1} = - \frac{5}{3};q = \frac{3}{2}\]
D. \[{u_1} = \frac{5}{3};q = \frac{3}{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập