Câu hỏi:
23/05/2022 669Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \[{x^3} - 7{x^2} + 2({m^2} + 6m)x - 8 = 0.\]
Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cấp số nhân !!
Quảng cáo
Trả lời:
+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt\[{x_1},{x_2},{x_3}\] lập thành một cấp số nhân.
Theo định lý Vi-ét, ta có \[{x_1}{x_2}{x_3} = 8.\]
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có\[{x_1}{x_3} = x_2^2\] Suy ra ta có\[x_2^3 = 8 \Leftrightarrow {x_2} = 2.\]
+ Điều kiện đủ: Với m=1 và m=7 thì \[{m^2} + 6m = 7\] nên ta có phương trình\[{x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0.\]
Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2.
Vậy, m=1 và m=−7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.
Đáp án cần chọn là: D
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cấp số nhân\[2;\,8;\,x;\,128\] theo thứ tự đó sẽ là\[{u_1};\,\,{u_2};\,\,{u_3};\,\,{u_4}\]ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}}\\{\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{8}{2} = \frac{x}{8}}\\{\frac{{128}}{x} = \frac{x}{8}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{{x^2} = 1024}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{x = - 32}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 32\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Từ giả thiết ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - y) + (3x - 3y) = 2(x + y)}\\{{{(y + 2)}^2} = (x - 2)(2x + 3y)}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{{{(y + 2)}^2} = (3y - 2)(9y)}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{13{y^2} - 11y - 2 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = - \frac{2}{{13}}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \[x = 3;y = 1\] hoặc\[x = - \frac{6}{{13}};y = - \frac{2}{{13}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.