Câu hỏi:

25/05/2022 339

Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Số các số tự nhiên có 2 chữ số phân biệt là \[9.9 = 81 \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {81^2}\]

Gọi A là biến cố: “ Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”

TH1: Hai bạn cùng viết hai số giống nhau ⇒ Có 81 cách.

TH2: Bạn Công viết số có dạng\[\overline {ab} \] và bạn Thành viết số có dạng\[\overline {ba} \]

\[ \Rightarrow a \ne b \ne 0 \Rightarrow \] Có\[9.8 = 72\] cách.

TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.

+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng\[\overline {a0} \] Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết)

⇒ Có 9.8=72 cách.

+) Trùng số 1: Số cần viết có dạng\[\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)\] hoặc\[\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)\]

   Nếu Công viết số 10 , khi đó Thành có 8 cách viết số có dạng\[\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)\] và 8 cách viết số có dạng\[\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)\]⇒ Có 16 cách.

    Nếu Công viết số có dạng\[\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 0,\,\,b \ne 1} \right)\] ⇒ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng\[\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)\] và 8 cách viết số có dạng\[\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)\]

⇒ Có 8(7+8)=120 cách.

    Nếu Công viết có dạng\[\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)\] ⇒ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng\[\overline {a1} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne 1} \right)\] và 8 cách viết số có dạng\[\overline {1b} \,\,\left( {b \ne 1} \right)\]

⇒ Có 8(7+8)=120 cách.

⇒ Có 256 cách viết trùng số 1.

Tương tự cho các trường hợp trùng số 2,3,4,5,6,7,8,9.

\[ \Rightarrow n\left( A \right) = 81 + 72 + 72 + 256.9 = 2529\]

Vậy\[P\left( A \right) = \frac{{2529}}{{{{81}^2}}} = \frac{{281}}{{729}}\]

Đáp án cần chọn là: C

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Nếu A và \(\overline A \) là hai biến cố đối nhau thì\[P\left( {\bar A} \right) + P\left( A \right) = 1 \Leftrightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right)\]

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Ta có:\[n({\rm{\Omega }}) = 6.6 = 36\]

Gọi A:”tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7”.

\[A = \{ (1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)\} \]

Do đó \[n(A) = 6\]

Vậy\[P(A) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP