Câu hỏi:

25/06/2022 1,570 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) đồng thời song song với AC và SB lần lượt cắt các đoạn thẳng SA, AB, BC, SC, SD và BD tại M, N, E, F, I, J. Xét các khẳng định sau:

(1) MN // (SCD)                           

(2) EF // (SAD)

(3) NE // (SAC)                            

(3) IJ // (SAB)

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

A.1

B.2

C.3

D.4

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trước hết ta lấy điểm \[M \in (P)\;\] sao cho \[M \in SA\].

Trong mp(SAB) kẻ MN // SA \[(N \in AB),\]trong mp(ABCD) kẻ NE // AC \[(E \in BC).\]

\[NE \cap BD = \left\{ J \right\}\]

Trong mp(SBC) kẻ EF // SB \[(F \in SC),\]trong mp(SBD) kẻ JI // SD \[(I \in SD).\]

Giả sử MN // (SCD)

Lại có: MN // SB⇒\[SB \subset \left( {SCD} \right)\] (vô lý) nên (1) sai.

Tương tự ta chứng minh được (2) sai.

\[ \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow NE{\rm{ }}//{\rm{ }}\left( {SAC} \right).\;\]Do đó (3) đúng.

\[IJ{\rm{ }}//{\rm{ }}SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow IJ{\rm{ }}//{\rm{ }}\left( {SAB} \right).\]Do đó (4) đúng.

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi E là trung điểm của AD ta có\[G \in CE\] và \[\frac{{CG}}{{CE}} = \frac{2}{3}\]

Vì\[CM = 2MB \Rightarrow \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\]

Xét tam giác BCE có:\[\frac{{CG}}{{CE}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\]

\( \Rightarrow MG//BE\) (Định lí Ta – let đảo)

Mà \[BE \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow MG//(ABD)\]

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Gọi E là trung điểm của AB ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{M \in SE\,;\,\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}}\\{N \in EC\,;\,\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}}\end{array}\]

Xét tam giác ESC ta có\[\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\]

\( \Rightarrow MN//SC\) (Định lí Ta – let đảo).

Mà \[SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MN//(SCD)\]Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

a. Nếu a//(P)) thì aa song song với mọi đường thẳng nằm trong (P).

b. Nếu a//(P) thì aa song song với một đường thẳng nào đó nằm trong (P).

c. Nếu a//(P) thì có vô số đường thẳng nằm trong (P) và song song với a

d. Nếu a//(P) thì có một đường thẳng dd nào đó nằm trong (P) sao cho a và d đồng phẳng.

A.1

B.2

C.3

D.4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A.chỉ hai điểm

B.một điểm

C.không có điểm nào

D.vô số điểm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP