Câu hỏi:
25/06/2022 918Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm của cạnh CD, G là trọng tâm tứ diện. Khi đó 2 đường thẳng AD và GM là hai đường thẳng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M là trung điểm của CD,E và F lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD \[ \Rightarrow E \in BM,F \in AM.\]
Trong \[(AMB):G = AE \cap BF \Rightarrow G\] là trọng tâm của tứ diện ABCD.
Giả sử bốn điểm A,D,G,M đồng phẳng.
\[A,D,M \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow G \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow AG \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right)\]Vô lí)
Do đó A,D,M,G không đồng phẳng.
Vậy AD và GM là hai đường thẳng chéo nhau.
Đáp án cần chọn là: A
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi E là trung điểm của AD ta có\[G \in CE\] và \[\frac{{CG}}{{CE}} = \frac{2}{3}\]
Vì\[CM = 2MB \Rightarrow \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\]
Xét tam giác BCE có:\[\frac{{CG}}{{CE}} = \frac{{CM}}{{CB}} = \frac{2}{3}\]
\( \Rightarrow MG//BE\) (Định lí Ta – let đảo)
Mà \[BE \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow MG//(ABD)\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Gọi E là trung điểm của AB ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{M \in SE\,;\,\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}}\\{N \in EC\,;\,\frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}}\end{array}\]
Xét tam giác ESC ta có\[\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{{EN}}{{EC}} = \frac{1}{3}\]
\( \Rightarrow MN//SC\) (Định lí Ta – let đảo).
Mà \[SC \subset \left( {SCD} \right) \Rightarrow MN//(SCD)\]Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo