Cho tứ diện ABCD có AB,BC,CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây cách đều bốn đỉnh A,B,C,D của tứ diện ABCD ?
A.Trung điểm của cạnh BD.
B.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C.Trung điểm của cạnh AD.
D.Trọng tâm của tam giác ACD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot BC}\\{AB \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot (BCD) \Rightarrow \) tam giác ABD vuông tại B.
Suy ra \[IA = IB = ID = \frac{{AD}}{2},\] với I là trung điểm của AD. (1)
Lại có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot CD}\\{BC \bot CD}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot (ABC) \Rightarrow \) tam giác ACD vuông tại C.
Suy ra \[EA = EC = ED = \frac{{AD}}{2},\] với E là trung điểm của AD. (2)
Từ (1),(2) suy ra \[I \equiv E \equiv O\] nên trung điểm của cạnh AD cách đều A,B,C,D.
Đáp án cần chọn là: C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[AB \bot \left( {SAC} \right).\]
B. \[CD \bot AC.\]
C. \[SO \bot \left( {ABCD} \right).\]
D. \[CD \bot \left( {SBD} \right).\]
Lời giải
Vì \[SA = SC\,\,\, \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC\] cân tại S mà O là trung điểm \[AC\,\, \Rightarrow \,\,SO \bot AC.\]Tương tự, ta cũng có\[SO \bot BD\] mà \[AC \cap BD = O \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
A.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
B.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C.Trọng tâm tam giác ABC.
D.Giao điểm hai đường thẳng AC và BD.
Lời giải
Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh AB,BC,AC
\[ \Rightarrow \widehat {SMH} = \widehat {SNH} = \widehat {SPH} \Rightarrow {\rm{\Delta }}SMH = {\rm{\Delta }}SNH = {\rm{\Delta }}SPH.\]
\[ \Rightarrow HM = HN = HP \Rightarrow H\] là tâm dường tròn nội tiếp của \[\Delta ABC.\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.\[HA = HB = HC = HD\]
B.Tứ giác ABCD là hình bình hành
C.Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn
D.Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[{\rm{\Delta }}SBC\]
B. \[{\rm{\Delta }}SCD\]
C. \[{\rm{\Delta }}SAB\]
D. \[{\rm{\Delta }}SBD\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó
B.Tất cả các cạnh của hình chóp đều thì bằng nhau.
C.Đáy của hình chóp đều là các đa giác đều.
D.Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp (P).
B.vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp (P)
C.vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp (P).
D.vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp (P).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[CH \bot AK.\]
B. \[CH \bot SB.\]
C. \[CH \bot SA.\]
D. \[AK \bot SB.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo