Câu hỏi:

27/06/2022 424

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x}{{.9}^y} = 162}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right.\)có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Nhân vế với vế của hai phương trình ta được:

\[\left( {{2^x}{{.9}^y}} \right).\left( {{3^x}{{.4}^y}} \right) = 162.48 \Leftrightarrow {6^x}{.36^y} = 162.48 \Leftrightarrow {6^x}{.6^{2y}} = {6^5} \Leftrightarrow x + 2y = 5\]

Khi đó

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 - 2y}\\{{3^{5 - 2y}}{4^y} = 48}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 - 2y}\\{\frac{{{3^5}}}{{{9^y}}}{{.4}^y} = {2^4}.3}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 - 2y}\\{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2y}} = {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^4}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;2).

Đáp án cần chọn là: B

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Điều kiện\[x > 0;y > 0\]

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx - logy = 2}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{log\frac{x}{y} = 2}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} = 100}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 100y}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 100y}\\{100y - 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1000}\\{y = 10}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy \[A = x - 2y = 1000 - 2.10 = 980\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x \ne 1;0 < x + 1 \ne 1}\\{y > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x \ne 1}\\{y > 0}\end{array}} \right.\)</></>

Khi đó hệ

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{y + 23 = {{(x + 1)}^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{{x^2} + 23 = {{(x + 1)}^3}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{(x - 2)({x^2} + 4x + 11) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 = {x_0}}\\{y = 4 = {y_0}}\end{array}} \right.\end{array}\)

Do đó \[{x_0} < {y_0}\]

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP