Câu hỏi:
27/06/2022 214Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} + 2x = 3 + y}\\{{2^y} + 2y = 3 + x}\end{array}} \right.\). Gọi \[\left( {{x_0};{y_0}} \right)\;\]là nghiệm của hệ, chọn mệnh đề đúng:
Quảng cáo
Trả lời:
Trừ vế với vế của phương trình đầu cho phương trình hai ta được:
\[{2^x} - {2^y} + 2x - 2y = y - x \Leftrightarrow {2^x} + 3x = {2^y} + 3y\]
Xét hàm số\[f\left( t \right) = {2^t} + 3t\]có \[f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 3 > 0,\forall t \in R\]nên hàm số đồng biến trên RR.
Do đó \[f\left( x \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow x = y \Rightarrow {2^x} + 2x = 3 + y \Leftrightarrow {2^x} + x = 3\]
Xét hàm\[g\left( x \right) = {2^x} + x\]có \[g'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + 1 > 0,\forall x \in R\]nên hàm số\[y = g\left( x \right)\]đồng biến trên R.
Dễ thấy\[g\left( 1 \right) = 3\] nên x=1 là nghiệm duy nhất của phương trình hay (1;1) là nghiệm duy nhất của hệ.
Vậy \[{x_0} = {y_0} = 1 > 0\]
Đáp án cần chọn là: A
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Điều kiện\[x > 0;y > 0\]
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx - logy = 2}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{log\frac{x}{y} = 2}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{x}{y} = 100}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 100y}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 100y}\\{100y - 10y = 900}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1000}\\{y = 10}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \[A = x - 2y = 1000 - 2.10 = 980\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x \ne 1;0 < x + 1 \ne 1}\\{y > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x \ne 1}\\{y > 0}\end{array}} \right.\)</></>
Khi đó hệ
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{y + 23 = {{(x + 1)}^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{{x^2} + 23 = {{(x + 1)}^3}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2}}\\{(x - 2)({x^2} + 4x + 11) = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 = {x_0}}\\{y = 4 = {y_0}}\end{array}} \right.\end{array}\)
Do đó \[{x_0} < {y_0}\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.