Câu hỏi:
28/06/2022 120Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \[f\prime (x) = {x^2}(x - 2)({x^2} - 6x + m)\;\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\;\]để hàm số \[g(x) = f(1 - x)\;\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)?\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
\[g'\left( x \right) = {\left[ {f\left( {1 - x} \right)} \right]^\prime } = {\left( {1 - x} \right)^\prime }f'\left( {1 - x} \right) = - f'\left( {1 - x} \right)\]
\[ = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( {1 - x - 2} \right)\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2} - 6\left( {1 - x} \right) + m} \right]\]
\[\begin{array}{l} = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( { - 1 - x} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right)\\ = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right)\end{array}\]
Hàm số g(x) nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]\[ \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + m - 5 \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\](do\[x + 1 < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\])
\[ \Leftrightarrow h\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5 \ge - m\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\]
\[ \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right]} h\left( x \right)\]
Ta có\[h'\left( x \right) = 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]
BBT:
Dựa vào BBT ta có \[ - m \le - 9 \Leftrightarrow m \ge 9\]
Mà\[m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\]và m nguyên nên \[m \in \left[ {9;10;11;...;2019} \right]\] hay có \[2019 - 9 + 1 = 2011\]giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Câu 3:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\;\] đồng biến trên D và \[{x_1},{x_2} \in D\] mà \[{x_1} > {x_2}\], khi đó:
Câu 4:
Bất phương trình có tập nghiệm là \[\left[ {a;b} \right].\;\]Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:
Câu 7:
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm \[f\prime (x) = 2{x^2}\] trên R. Chọn kết luận đúng:
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!