Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ( mathbb{R} )và có đạo hàm [f prime (x) = {x^2}(x - 2)({x^2} - 6x + m) ; ] với mọi [x in mathbb{R} ]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [ left[ { - 2019;2019} right]...

Ta có: [g' left( x right) = { left[ {f left( {1 - x} right)} right]^ prime } = { left( {1 - x} right)^ prime }f' left( {1 - x} right) = - f' left( {1 - x} right) ] [ = - { left( {1 - x} right)^2} left( {1 - x - 2} right) left[ {{{ left( {1 - x} right)}^2} - 6 left( {1 - x} right) + m} right] ] [ begin{array}{l} = - { left( {1 - x} right)^2} left( { - 1 - x} right) left( {{x^2} + 4x + m - 5} right) = { left( {x - 1} right)^2} left( {x + 1} right) left( {{x^2} + 4x + m - 5} right) end{array} ] Hàm số g(x) nghịch biến trên [ left( { - infty ; - 1} right) ] [ Leftrightarrow g' left( x right) le 0, forall x in left( { - infty ; - 1} right) Leftrightarrow left( {x + 1} right) left( {{x^2} + 4x + m - 5} right) le 0, forall x in left( { - infty ; - 1} right) ] [ Leftrightarrow {x^2} + 4x + m - 5 ge 0, forall x in left( { - infty ; - 1} right) ](do [x + 1 < 0, forall x in left( { - infty ; - 1} right) ]) [ Leftrightarrow h left( x right) = {x^2} + 4x - 5 ge - m , , forall x in left( { - infty ; - 1} right) ] [ Leftrightarrow - m le mathop { min } limits_{ left( { - infty ; - 1} right]} h left( x right) ] Ta có [h' left( x right) = 2x + 4 = 0 Leftrightarrow x = - 2 ] BBT: Dựa vào BBT ta có [ - m le - 9 Leftrightarrow m ge 9 ] Mà [m in left[ { - 2019;2019} right] ]và m nguyên nên [m in left[ {9;10;11;...;2019} right] ] hay có [2019 - 9 + 1 = 2011 ]giá trị của m thỏa mãn. Đáp án cần chọn là: C