Người ta cần chế tạo các món quà lưu niệm bằng đồng có dạng khối chóp tứ giác đều, được mạ vàng bốn mặt bên và có thể tích bằng 16cm3. Diện tích mạ vàng nhỏ nhất của khối chóp bằng bao nhiêu cm2? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Bước 1: Giả sử chóp tứ giác đều là \[S.ABCD\]. Gọi\[O = AC \cap BD\] đặt\[AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\] tính SO theo x.
Giả sử chóp tứ giác đều là S.ABCD Gọi\[O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\]
Đặt\[AB = x\,\,\left( {x > 0} \right)\] ta có \[{S_{ABCD}} = {x^2}\]
\[ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{x^2} = 16 \Leftrightarrow SO = \frac{{48}}{{{x^2}}}\]
Bước 2: Gọi M là trung điểm của CD. Tính SM theo x, từ đó tính \[{S_{{\rm{\Delta }}SCD}}\] theo x.
Gọi M là trung điểm của CD ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot OM}\\{CD \bot SO}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot (SOM) \Rightarrow CD \bot SM\)
Ta có\[OM = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}AB = \frac{x}{2}\] áp dụng định lí Pytago ta có:
\[SM = \sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{48}}{{{x^2}}}} \right)}^2} + \frac{{{x^2}}}{4}} \]
\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}SCD}} = \frac{1}{2}SM.CD = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\frac{{48}}{{{x^2}}}} \right)}^2} + \frac{{{x^2}}}{4}} .x = \frac{1}{2}\sqrt {\frac{{{{48}^2}}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^4}}}{4}} \]
Bước 3: Tìm GTNN của diện tích mạ vàng
Để diện tích mạ vàng nhỏ nhất thì\[{S_{{\rm{\Delta }}SCD}}\] nhỏ nhất\[ \Rightarrow \frac{{{{48}^2}}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^4}}}{4}\] đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
\[\frac{{{{48}^2}}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^4}}}{4} = \frac{{1152}}{{{x^2}}} + \frac{{1152}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^4}}}{4} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{1152}}{{{x^2}}} + \frac{{1152}}{{{x^2}}} + \frac{{{x^4}}}{4}}}\]
\[ \ge 3.\sqrt[3]{{331776}}\] (BĐT Cô-si).
Vậy diện tích mạ vàng nhỏ nhất là \[4.3.\sqrt[3]{{331776}} \approx 831\,c{m^3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[ - \frac{1}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
B. \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1\]
C. \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 2\]
D. \[ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có\[y' = \cos x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Do\[x \in \left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right]\]nên\[k = - 1\]hay\[x = - \frac{\pi }{2}\]
Suy ra
\[y( - \frac{\pi }{2}) = - 1;y( - \frac{\pi }{3}) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\]
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right]} y = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2}; - \frac{\pi }{3}} \right]} y = - 1}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: B
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
TXĐ: \[R \setminus \left\{ 0 \right\}\]
\[y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1(tm)\]hoặc\[x = - 1(ktm)\]
Bảng biến thiên:
\[ \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} \,y = f\left( 1 \right) = 2\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.\[m = 2\]
B. \[m = \frac{{31}}{{27}}\]
C. \[m > \frac{3}{2}\]
D. \[m = 1\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập