Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong \[y = 4 - \left| x \right|\] và trục hoành Ox là
A.0 .
B.16
C.4 .
D.8
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Có\[4 - |x| = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\]
Với\[ - 4 \le x \le 4\]thì\[4 - \left| x \right| \ge 0\]
Diện tích hình cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 4}^4 {|4 - |x||dx = } \int\limits_{ - 4}^4 {(4 - |x|)dx = \int\limits_{ - 4}^0 {(4 + x)dx + \int\limits_0^4 {(4 - x)dx} } } \)
\( = 4x + \frac{{{x^2}}}{2}\left| {_{ - 4}^0} \right. + 4x - \frac{{{x^2}}}{2}\left| {_0^4} \right. = 0 + 16 - 8 + 16 - 8 = 16\)
Đáp án cần chọn là: B
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[506\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
B. \[747\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
C. \[507\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
D. \[746\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Diện tích phần tô đậm là
\[S = 4\left[ {\mathop \smallint \limits_0^1 \left( {\sqrt {2x} - 0} \right)dx + \mathop \smallint \limits_1^2 \left( {\sqrt {2x} - 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}} } \right)dx} \right] = \frac{{112}}{{15}}\,\,\left( {d{m^2}} \right) \approx 747\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A.\(\frac{1}{2}\)
B. \[\frac{3}{5}\]
C. \[\frac{2}{5}\]
D. \[\frac{1}{3}\]
Lời giải
Gọi H là trung điểm của BC.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_1} = \frac{4}{3}Rh = \frac{4}{3}.HC.OH = \frac{4}{3}.2.2 = \frac{{16}}{3}\,{m^2}.}\\{{S_{ABCD}} = {4^2} = 16}\\{ \Rightarrow {S_2} = {S_{ABCD}} - {S_1} = 16 - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\,\,{m^2}.}\\{ \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{16}}{3}:\frac{{32}}{3} = \frac{1}{2}.}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.\[\frac{9}{2}\]
B.\[\frac{{18}}{5}\]
C.4
D.5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 f(x)dx\]
B. \[S = \mathop \smallint \nolimits_1^{ - 2} f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx - \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\frac{{107}}{6}\]
B. \[\frac{{109}}{6}\]
C. \[\frac{{109}}{7}\]
D. \[\frac{{109}}{8}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|\]
B. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\]
B. \[S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo