Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng \(2\sqrt 2 \)và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón \(\frac{{100}}{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\pi }}kg\) phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?
A.30kg
B.40kg
C.50kg
D.45kg
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình elip:\[\frac{{{x^2}}}{{{{(\sqrt 2 )}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
Ta có :\[y = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{2}} \] (nửa trên của elip)
Diện tích của elip là: \[S = 4\mathop \smallint \nolimits_0^{\sqrt 2 } \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{2}} dx\]
Đặt\[x = \sqrt 2 \cos a \Rightarrow 1 - \frac{{{x^2}}}{2} = {\sin ^2}a\]
Suy ra:\[dx = - \sqrt 2 \sin ada\]
Đổi cận\[x = \sqrt 2 \Rightarrow a = 0,x = 0\]thì\[a = \frac{\pi }{2}\]
\({S_1} = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 { - \sqrt 2 si{n^2}ada = } \frac{{\sqrt 2 }}{2}\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {(cos2a - 1)da} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\frac{1}{2}sin2a - a} \right)\left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. = \frac{{\sqrt 2 \pi }}{4}\)
\[ \Rightarrow S = 4{S_1} = \sqrt 2 \pi \]
Diện tích hình tròn là :\[S' = \pi {R^2} = \pi .\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\pi \]
Diện tích trồng hoa: \[{S_b} = \pi \left( {\sqrt 2 - \frac{1}{2}} \right)\]
Số kg phân bón là :\[\frac{{100}}{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\pi }}.\left( {\sqrt 2 - \frac{1}{2}} \right)\pi = 50kg\]
Đáp án cần chọn là: C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[506\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
B. \[747\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
C. \[507\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
D. \[746\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Diện tích phần tô đậm là
\[S = 4\left[ {\mathop \smallint \limits_0^1 \left( {\sqrt {2x} - 0} \right)dx + \mathop \smallint \limits_1^2 \left( {\sqrt {2x} - 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}} } \right)dx} \right] = \frac{{112}}{{15}}\,\,\left( {d{m^2}} \right) \approx 747\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A.\(\frac{1}{2}\)
B. \[\frac{3}{5}\]
C. \[\frac{2}{5}\]
D. \[\frac{1}{3}\]
Lời giải
Gọi H là trung điểm của BC.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_1} = \frac{4}{3}Rh = \frac{4}{3}.HC.OH = \frac{4}{3}.2.2 = \frac{{16}}{3}\,{m^2}.}\\{{S_{ABCD}} = {4^2} = 16}\\{ \Rightarrow {S_2} = {S_{ABCD}} - {S_1} = 16 - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\,\,{m^2}.}\\{ \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{16}}{3}:\frac{{32}}{3} = \frac{1}{2}.}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.\[\frac{9}{2}\]
B.\[\frac{{18}}{5}\]
C.4
D.5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 f(x)dx\]
B. \[S = \mathop \smallint \nolimits_1^{ - 2} f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx - \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\frac{{107}}{6}\]
B. \[\frac{{109}}{6}\]
C. \[\frac{{109}}{7}\]
D. \[\frac{{109}}{8}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|\]
B. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} + x} \right|dx\]
B. \[S = \mathop \smallint \limits_0^e \left| {{e^x} - x} \right|dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} - x} \right|dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \limits_e^0 \left| {{e^x} + x} \right|dx\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo