Câu hỏi:
28/06/2022 219Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng \(2\sqrt 2 \)và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón \(\frac{{100}}{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\pi }}kg\) phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình elip:\[\frac{{{x^2}}}{{{{(\sqrt 2 )}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\]
Ta có :\[y = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{2}} \] (nửa trên của elip)
Diện tích của elip là: \[S = 4\mathop \smallint \nolimits_0^{\sqrt 2 } \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{2}} dx\]
Đặt\[x = \sqrt 2 \cos a \Rightarrow 1 - \frac{{{x^2}}}{2} = {\sin ^2}a\]
Suy ra:\[dx = - \sqrt 2 \sin ada\]
Đổi cận\[x = \sqrt 2 \Rightarrow a = 0,x = 0\]thì\[a = \frac{\pi }{2}\]
\({S_1} = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 { - \sqrt 2 si{n^2}ada = } \frac{{\sqrt 2 }}{2}\int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {(cos2a - 1)da} \)
\( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\frac{1}{2}sin2a - a} \right)\left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. = \frac{{\sqrt 2 \pi }}{4}\)
\[ \Rightarrow S = 4{S_1} = \sqrt 2 \pi \]
Diện tích hình tròn là :\[S' = \pi {R^2} = \pi .\frac{1}{2} = \frac{1}{2}\pi \]
Diện tích trồng hoa: \[{S_b} = \pi \left( {\sqrt 2 - \frac{1}{2}} \right)\]
Số kg phân bón là :\[\frac{{100}}{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\pi }}.\left( {\sqrt 2 - \frac{1}{2}} \right)\pi = 50kg\]
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\]và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng
Xem đáp án »
28/06/2022
2,029
Câu 2:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \[y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\]
Xem đáp án »
28/06/2022
1,053
Câu 3:
Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi
Xem đáp án »
28/06/2022
659
Câu 4:
Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình \[4{x^2} = {y^4}\;\] và \[4{(|x| - 1)^3} = {y^2}\;\] để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Xem đáp án »
28/06/2022
640
Câu 5:
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\] và hai đường thẳng \[x = a,x = b(a < b)\;\] là:
Xem đáp án »
28/06/2022
488
Câu 6:
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {x^2} - 4\;\] và \[y = x - 4\]
Xem đáp án »
28/06/2022
472
Câu 7:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn \[{x^2} + {y^2} = 2,y > 0\] và parabol \[y = {x^2}\;\] bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
468
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!