Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.
A.\[\frac{{128}}{3}{m^2}\]
B. \[\frac{{131}}{3}{m^2}\]
C. \[\frac{{28}}{3}{m^2}\]
D. \[\frac{{26}}{3}m\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Gọi phương trình parabol là: \[y = a{x^2} + bx + c\]
Nhận thấy với x=0 thì y=8 suy ra c=8.
Mặt khác (0;8) là đỉnh nên\[ - \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\]
Điểm (−4;0) thuộc đồ thị hàm số nên phương trình y=0 có nghiệm
\[x = - 4 \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\]
Vậy phương trình parabol:\[y = - \frac{{{x^2}}}{2} + 8\]
Bài toán quy về tính diện tích được tạo bởi parabol với trục Ox
Ta có:
\(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left| { - \frac{{{x^2}}}{2} + 8} \right|} dx = 2\int\limits_0^4 {\left( { - \frac{{{x^2}}}{2} + 8} \right)} dx\)
\( = 2.\left( { - \frac{{{x^3}}}{6} + 8x} \right)\left| {_0^4} \right. = \frac{{128}}{3}{m^2}\)
Đáp án cần chọn là: A
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[506\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
B. \[747\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
C. \[507\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
D. \[746\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Diện tích phần tô đậm là
\[S = 4\left[ {\mathop \smallint \limits_0^1 \left( {\sqrt {2x} - 0} \right)dx + \mathop \smallint \limits_1^2 \left( {\sqrt {2x} - 2\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}} } \right)dx} \right] = \frac{{112}}{{15}}\,\,\left( {d{m^2}} \right) \approx 747\,\,\left( {c{m^2}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A.\(\frac{1}{2}\)
B. \[\frac{3}{5}\]
C. \[\frac{2}{5}\]
D. \[\frac{1}{3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi H là trung điểm của BC.
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_1} = \frac{4}{3}Rh = \frac{4}{3}.HC.OH = \frac{4}{3}.2.2 = \frac{{16}}{3}\,{m^2}.}\\{{S_{ABCD}} = {4^2} = 16}\\{ \Rightarrow {S_2} = {S_{ABCD}} - {S_1} = 16 - \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\,\,{m^2}.}\\{ \Rightarrow \frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{16}}{3}:\frac{{32}}{3} = \frac{1}{2}.}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
A.\[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^2 f(x)dx\]
B. \[S = \mathop \smallint \nolimits_1^{ - 2} f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx + \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 2}^1 f(x)dx - \mathop \smallint \nolimits_1^2 f(x)dx\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\frac{9}{2}\]
B.\[\frac{{18}}{5}\]
C.4
D.5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\frac{{107}}{6}\]
B. \[\frac{{109}}{6}\]
C. \[\frac{{109}}{7}\]
D. \[\frac{{109}}{8}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.1.954.000 đồng
B.2.123.000 đồng
C.1.946.000 đồng
D.2.145.000 đồng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[S = \left| {\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx} \right|\]
B. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {3x - {x^3}} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx\]
C. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\]
D. \[S = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {{x^3} - 3x} \right)dx + \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3x - {x^3}} \right)dx\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập