Câu hỏi:

28/06/2022 608

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0;8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4;0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

+ Gọi phương trình parabol là: \[y = a{x^2} + bx + c\]

Nhận thấy với x=0 thì y=8 suy ra c=8.

Mặt khác (0;8) là đỉnh nên\[ - \frac{b}{{2a}} = 0 \Leftrightarrow b = 0\]

Điểm (−4;0) thuộc đồ thị hàm số nên phương trình y=0 có nghiệm

\[x = - 4 \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\]

Vậy phương trình parabol:\[y = - \frac{{{x^2}}}{2} + 8\]

Bài toán quy về tính diện tích được tạo bởi parabol với trục Ox

Ta có:

\(S = \int\limits_{ - 4}^4 {\left| { - \frac{{{x^2}}}{2} + 8} \right|} dx = 2\int\limits_0^4 {\left( { - \frac{{{x^2}}}{2} + 8} \right)} dx\)

\( = 2.\left( { - \frac{{{x^3}}}{6} + 8x} \right)\left| {_0^4} \right. = \frac{{128}}{3}{m^2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px - \frac{5}{2}\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\]và\(g\left( x \right) = {x^2} + 3x - 1\) có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

Cho hai hàm số f(x)=mx^3+nx^2+px− 5/2   (m,n,p thuộc R)vàg(x)=x^2+3x−1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3;−1;1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 2,521

Câu 2:

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình \[4{x^2} = {y^4}\;\] và \[4{(|x| - 1)^3} = {y^2}\;\] để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình  (ảnh 1)

Xem đáp án » 28/06/2022 1,926

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Diện tích S của hình phẳng (phần gạch chéo) được xác định bởi

Xem đáp án » 28/06/2022 1,880

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \[y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\]

Xem đáp án » 28/06/2022 1,554

Câu 5:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \[y = {x^3} - x;y = 2x\] và các đường thẳng \[x = - 1;x = 1\;\] được xác định bởi công thức:

Xem đáp án » 28/06/2022 783

Câu 6:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {x^2} - 4\;\] và \[y = x - 4\]

Xem đáp án » 28/06/2022 680

Câu 7:

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ).

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ). (ảnh 1)

Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng:

Xem đáp án » 28/06/2022 626